Chọn đáp án A

Vì vật rơi nhanh dần đều từ độ cao h = 10 m xuống đất với vận tốc đầu v 0  = 6 m/s và gia tốc g = 9,8 m/ s 2 , nên ta có:

v 2 - v 0 2  = 2gh

Suy ra vận tốc ngay trước khi chạm đất bằng:

a)Vận tốc vật khi chạm đất:

\(v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot80}=40\)m/s

b)Cơ năng ban đầu:

\(W=mgh=1\cdot10\cdot80=800J\)

Năng lượng tại đó: \(A=W=800J\)

Lực trung bình tác dụng lên vật:

\(F=\dfrac{A}{s}=\dfrac{800}{0,1}=8000N\)

a. Chọn mốc thế năng tại mặt đất

Theo định luật bảo toàn cơ năng ta có

Vậy vận tốc của vật tại vị trí bất kỳ không phụ thuộc vào khối lượng của nó.

b. Gọi B là độ cao cực đại mà vật có thể lên tới. Theo định luật bảo toàn cơ năng 

W A = W B ⇒ 1 2 m v A 2 + m g z A = m g z B ⇒ 1 2 .10 2 + 10.15 = 10. z B ⇒ z B = 20 ( m )

c. Gọi C là vị trí  W d = 3 W t . Theo định luật bảo toàn cơ năng 

W A = W C ⇒ 1 2 m v A 2 + m g z A = W dD + W t = 4 3 W dD ⇒ 1 2 m v A 2 + m g z A = 4 3 . 1 2 m v C 2 ⇒ 1 2 .10 2 + 10.15 = 4 6 v C 2 ⇒ v C = 10 3 ( m / s )

Mà  W d = 3 W t ⇒ 1 2 m v 2 = 3 m g z ⇒ z = v 2 6 g = ( 10 3 ) 2 6.10 = 5 ( m )

d.Theo định luật bảo toàn năng lượng

1 2 m v M D 2 = − m g s + A C ⇒ 1 2 m v M D 2 = − m g s + F C . s ⇒ F C = m v M D 2 2 s + m g

Theo định luật bảo toàn cơ năng 

W A = W M D ⇒ 1 2 m v A 2 + m g z A = 1 2 m v M D 2 ⇒ v M D = v A 2 + 2 g z A ⇒ v M D = 10 2 + 2.10.15 = 20 ( m / s )

Vậy lực cản của đất

F C = 1.20 2 2.0 , 8 + 1.10 = 260 ( N )

Vận tốc vật trươc khi chạm đất:

\(v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot4}=4\sqrt{5}\)m/s

Công cản là độ biến thiên động năng:

\(A_c=\Delta W=\dfrac{1}{2}m\left(v^2-v^2_0\right)\)

\(\Rightarrow A_c=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot\left(6^2-\left(4\sqrt{5}\right)^2\right)=-66J\)

Lực cản trung bình:

\(F_c=\dfrac{A_c}{s}=\dfrac{-66}{4}=-16,5N\)

Ta có \(v^2-v_0^2=2gh\)

=> \(v=\sqrt{2gh+v_0^2}=\sqrt{2.10.10+10^2}=10\sqrt{m}\left(\dfrac{m}{s}\right)\)

Câu 1.

Cơ năng: 

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgh=\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot6^2+m\cdot10\cdot0=18m\left(J\right)\)

Tại độ cao max có cơ năng: \(W'=mgh_{max}=10mh_{max}\left(J\right)\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W'\)

\(\Rightarrow18m=10mh_{max}\)

\(\Rightarrow h_{max}=1,8m\)

Câu 2.

Cơ năng vật: 

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz=\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot0^2+10m\cdot20=200m\left(J\right)\)

Tại một điểm trên mặt đất vật có cơ năng \(\left(z=0m\right)\):

\(W'=\dfrac{1}{2}mv'^2\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W'\)\(\Rightarrow200m=\dfrac{1}{2}mv'^2\)

Vận tốc vật khi vừa chạm đất:

\(v'=\sqrt{2\cdot200}=20m\)/s

a. Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ

Thời điểm ban đầu

Chiếu lên trục ox có

x 0 = 0 ; v 0 x = v 0 c o s α = 10 2 ( m / s )

Chiếu lên trục oy có

y 0 = 0 ; v 0 y = v 0 s i n α = 10 √ 2 ( m / s )

Xét tại thời điểm t có  a x = 0 ; a y = - g

Chiếu lên trục ox có

v x = 10 √ 2 ( m / s ) ; x = 10 √ 2 t

Chiếu lên trục Oy có

v y = 10 √ 2 - 10 t ; y = 45 + 10 √ 2 t - 5 t 2

⇒ y = 45 + x - x 2 40 Vậy vật có quỹ đạo là một Parabol

Khi lên đến độ cao max thì:  v y = 0 ⇒ 0 = 10 √ 2 - 10 t ⇒ t = √ 2 ( s )

H m a x = y = 45 + 10 . √ 2 . √ 2 - 5 ( √ 2 ) 2 = 55 ( m )

Khi vật chạm đất thì y = 0 ⇒ 45 + 10 √ 2 t - 5 t 2 = 0 ⇒ t = 4 , 73 ( s )

Vậy sau 4,73s thì vật chạm đất

b. Tầm xa của vật  L = x = 10 √ 2 . 4 , 73 ≈ 66 , 89 ( m )

Vận tốc vật khi chạm đất  v = v x 2 + v y 2

Với  v y = 10 √ 2 - 10 . 4 , 73 = 33 , 16 ( m / s )

⇒ v = √ ( ( 10 √ 2 ) 2 + 33 , 〖 16 〗 2 ) = 36 , 05 ( m / s )

c. Khi vật có độ cao 50 thì

y = 50 = 45 + 10 √ 2 t - 5 t 2 ⇒ t 1 = 2 , 414 ( s ) ; t 2 = 0 , 414 ( s )

Lúc  t 1 = 2 , 414 ( s ) ⇒ v 1 = 10 √ 2 - 10 t 1 = 10 √ 2 - 10 . 2 , 414 ≈ - 10 ( m / s )

Lúc  t 2 = 0 , 414 ( s ) ⇒ v 2 = 10 √ 2 - 10 t 2 = 10 √ 2 - 10 . 0 , 414 ≈ 10 ( m / s )

Ứng với hai trường hợp vật đi xuống đi lên