a: \(x\in\left\{-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4\right\}\)

Tổng là 0

b: \(x\in\left\{-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6;7\right\}\)

Tổng là 7

\(5^3\cdot35+4^3\cdot7\)

\(=125\cdot35+64\cdot7\)

\(=4375+448=4823\)

Đề là vầy đúng không bạn \(5^{n+3}-2^{n+3}+2^{n+1}-5^{n+2}+2^n\)

\(=\left(5^{n+3}-5^{n+2}\right)-\left(2^{n+3}-2^{n+1}-2^n\right)\)

\(=5^{n+2}\left(5-1\right)-2^n\left(2^3-2-1\right)\)

\(=5^{n+2}.4-2^n\left(8-2-1\right)\)

\(=5^{n+1}.2.2.5-2^{n-1}.2.5\)

\(=5^{n+1}.2.10-2^{n-1}.10\)

do \(5^{n+1}.2.10\)chia hết cho 10 với mọi n \

\(2^{n-1}.10\)chia hết cho 10 với mọi n

suy ra \(5^{n+1}.2.10-2^{n-1}.10\)chia hết cho 10 với mọi n

suy ra \(5^{n+3}-2^{n+3}+2^{n+1}-5^{n+2}+2^n\)chia hết cho 10 với mọi n

đề sai rồi bạn ạ... giải không ra đâu... đừng giải chi cho mệt

Để A có giá trị nguyên => \(\frac{2n+9}{n+3}\in Z\)

\(=\frac{2n+6+3}{n+3}\in Z\Rightarrow\frac{2\left(n+3\right)+3}{n+3}\in Z\)

\(\Rightarrow\frac{2\left(n+3\right)}{n+3}+\frac{3}{n+3}=2+\frac{3}{n+3}\in Z\)

\(2\in Z\Rightarrow\frac{3}{n+3}\in Z\)

\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(TH1:n+3=-1\Rightarrow n=-4\)

\(TH2:n+3=1\Rightarrow n=-2\)

\(TH3:n+3=-3\Rightarrow n=-6\)

\(TH4:n+3=3\Rightarrow n=0\)

Với n E Z ;n khác -3,ta có:

A=2(n+3)+3/n+3=2+3/n+3

Để A có giá trị nguyên 

thì 3 chia hết cho n+3

=> n+3 E Ư(3)=(1;-1;3;-3)

=>n E (-2;-4;0;-6)

n = 4 nha bạn

Chúc bạn học tốt

????????????????????????

a) \(5^2\cdot3^x=575\)

\(\Rightarrow3^x=\dfrac{575}{5^2}\)

\(\Rightarrow3^x=\dfrac{575}{25}\)

\(\Rightarrow3^x=23\)

Xem lại đề

b) \(5\cdot2^x-7^2=31\)

\(\Rightarrow5\cdot2^x=31+49\)

\(\Rightarrow5\cdot2^x=80\)

\(\Rightarrow2^x=\dfrac{80}{5}\)

\(\Rightarrow2^x=16\)

\(\Rightarrow2^x=2^4\)

\(\Rightarrow x=4\)

c) \(5^x+5^{x+2}=650\)

\(\Rightarrow5^x\cdot\left(1+5^2\right)=650\)

\(\Rightarrow5^x\cdot26=650\)

\(\Rightarrow5^x=\dfrac{650}{26}\)

\(\Rightarrow5^x=25\)

\(\Rightarrow5^x=5^2\)

\(\Rightarrow x=2\)

a, 5² x \(3^x\) = 575 

           3\(^x\) = 575 : 5²

           3\(^x\) = 23

          nếu \(x\) ≤ 0 ta có 3\(^x\) ≤ 1 < 23 (loại) (1)

Nếu \(x\) ≥ 1 ⇒ 3\(^x\) ⋮ 3 \(\ne\) 23 vì 23 không chia hết cho 3 (2)

kết hợp (1) và(2) ta thấy không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn đề bài

Kết luận: \(x\in\varnothing\)