a: Ta có: \(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{matrix}\right.\)

Ta có: a+b+c=0

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

b: Ta có: \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a+b+c=0\)

a) \(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)(đúng do a+b+c = 0)

a: Ta có: a+b+c=0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{matrix}\right.\)

Ta có: a+b+c=0

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

b: Ta có: \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a+b+c=0\)

Bài 1: 

$a^3+b^3+c^3=3abc$

$\Leftrightarrow (a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc=0$

$\Leftrightarrow [(a+b)^3+c^3]-[3ab(a+b)+3abc]=0$

$\Leftrightarrow (a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2]-3ab(a+b+c)=0$
$\Leftrightarrow (a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2-3ab]=0$

$\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0$

$\Rightarrow a+b+c=0$ hoặc $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$

Xét TH $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$

$\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=0$

$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$
$\Rightarrow a-b=b-c=c-a=0$

$\Leftrightarrow a=b=c$

Vậy $a^3+b^3+c^3=3abc$ khi $a+b+c=0$ hoặc $a=b=c$

Áp dụng vào bài:

Nếu $a+b+c=0$

$A=\frac{-c}{c}+\frac{-b}{b}+\frac{-a}{a}=-1+(-1)+(-1)=-3$

Nếu $a=b=c$

$P=\frac{a+a}{a}+\frac{b+b}{b}+\frac{c+c}{c}=2+2+2=6$

Ta có

( a   +   b ) 3   =   a 3   +   3 a 2 b   +   3 a b 2   +   b 3   =   a 3   +   b 3   +   3 a b ( a   +   b )     = >   a 3   +   b 3   =   ( a   +   b ) 3   –   3 a b ( a   +   b )

Từ đó

B   =   a 3   +   b 3   +   c 3   –   3 a b c =   ( a   +   b ) 3   –   3 a b ( a   +   b )   +   c 3   –   3 a b c =   [ ( a + b ) 3   +   c 3 ]   –   3 a b ( a   +   b   + c )       =   ( a   +   b   +   c ) [ ( a   +   b ) 2   –   ( a   +   b ) c   +   c 2 ]   –   3 a b ( a   +   b   +   c )

Mà a + b + c = 0 nên

B   =   0 . [ ( a   +   b ) 2   –   ( a   +   b ) c   +   c 2 ]   –   3 a b . 0   =   0

Vậy B = 0

Đáp án cần chọn là: A

T a   c ó :   a 3   -   b 3   +   c 3   +   3 a b c   =   ( a 3   +   c 3   +   3 a 2 c   +   3 a c 2 )   -   3 a 2 c   -   3 a c 2   +   3 a b c   -   b 3   =   ( a   +   c ) 3   -   b 3   -   3 a c ( a   +   c   -   b )   =   ( a   +   c   -   b ) [ ( a   +   c ) 2   +   b ( a   +   c )   +   b 2 ]   -   3 a c ( a   +   c   -   b )   =   ( a   +   c   -   b ) ( a 2   +   b 2   +   c 2   +   a b   +   b c   -   a c )   ( a   +   b ) 2   +   ( b   +   c ) 2   +   ( c   -   a ) 2       =   ( a 2   +   2 a b   +   b 2 )   +   ( b 2   +   2 b c   +   c 2 )   +   ( c 2   -   2 a c   +   a 2 )   =   2 a 2   +   2 b 2   +   2 c 2   +   2 a b   +   2 b c   -   2 a c   =   2   ( a 2   +   b 2   +   c 2   +   a b   +   b c   -   a c )

= >   C   = (a + c − b)(a 2 + b 2 + c 2 + ab + bc − ac) 2(a 2 + b 2 + c 2 + ab + bc − ac) = a + c − b 2

Mà a + c - b = 10 nên  C   =   a + c − b 2 = 10 2 = 5

Đáp án D

A=1

chuẩn