Nếu a, b là những số thực và  a ≤ b   thì  a 2 ≤ b 2 ⇔ a 2 ≤ b 2

Với mọi x ta luôn có: - x ≤ x

Nếu a = b  và b >0 thì a = b  ( *)

*  Với a> 0 thì  từ (*) suy ra: a= b.

⇒ 1 a - 1 b ≤ 0

* Với a <  0  từ (*) – a = b; ta có:

⇒ 1 a < 0 ;   1 b = 1 - a = - 1 a ⇒ 1 a - 1 b = 1 a - - 1 a = 2 a < 0   ( vì a < 0 )

Như vậy, ta luôn có:  1 a - 1 b ≤ 0

Với hai số thực a, b tùy ý. Ta có:   a - b ≤ a + b

Dấu “=” xảy ra khi a và b trái dấu.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\left(a;b;c\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2a\\c+a=2b\\a+b=2c\end{matrix}\right.\)

\(P=\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}+\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{2a}{a}+\dfrac{2b}{b}+\dfrac{2c}{c}=2+2+2=6\)

a/b=2/7

=>b=7/2a

b/c=14/15

=>b=14/15c

=>7/2a=14/15c

=>a=4/15c

Vậy: a:c=4/15

B

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(0;5\right)\\\overrightarrow{DC}=\left(0;5\right)\\\overrightarrow{AD}=\left(8;0\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\\\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=0.8+5.0=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) ABCD là hình chữ nhật