Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử \(ABC\text{D}\) là một hình vuông có cạnh là một đơn vị. Diện tích của hình vuông đó là:
1 x 1 = 1 ( đơn vị diện tích )
Hình chữ nhật \(S_1\) bằng một nữa hình vuông \(ABC\text{D}\) nên diện tích: \(S_1\)\(=\frac{1}{2}\)
Chia đôi phần còn lại của hình vuông \(ABC\text{D}\) ta được hình vuông \(S_2\) bằng \(\frac{1}{4}\) hình vuông \(ABC\text{D}\) nên diện tích \(S_2\)\(=\frac{1}{4}\)
Tiếp tục chia đôi phần còn lại của hình vuông \(ABC\text{D}\) ta được hình chữ nhật \(S_3\) có diện tích \(S_3\)\(=\frac{1}{8}\)
Cứ tiếp tục làm như vậy ta có các diện tích:
\(S_4\)\(=\frac{1}{16}\), \(S_5\)\(=\frac{1}{32}\), \(S_6\)\(=\frac{1}{64}\), v.v.......
Vậy: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+......\)
\(=S_1\)\(+\)\(S_2\)\(+\)\(S_3\)\(+\)\(S_4\)\(+\)\(S_5\)\(+\)\(S_6\)\(+.......\)
Nhìn vào hình vẽ ta thấy nếu ta càng kéo dài tổng các diện tích nói trên bao nhiêu thì tổng ấy càng tiến dần đến diện tích hình vuông \(ABC\text{D}\) bấy nhiêu.
Vậy nếu ta kéo dài mãi mãi tổng các diện tích nói trên thì sẽ được chính diện tích hình vuông \(ABC\text{D}\). Suy ra:
\(S_1\)\(+\)\(S_2\)\(+\)\(S_3\)\(+\)\(S_4\)\(+.......=S_{ABC\text{D}}\)
Hay \(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+.....=1\)(*)
Nếu tổng kéo dài mãi thì sao tìm được đáp số chứ.
Để giải được thì Tổng chỉ có thể là 1/2 + 1/4 +1/8+1/16 + 1/32+....+ 1/(n:2) + 1/n
Gọi giá trị biểu thức trên là A = 1/2 + 1/4 +1/8+1/16 + 1/32+....+ 1/(n:2) + 1/n
A x 2 = 1 + 1/2 + 1/4 +1/8+1/16 + 1/32+....+1/(n:4) + 1/(n:2)
A = A x 2 - A = 1 + 1/2 - 1/2 + 1/4 - 1/4 +1/8-1/8+1/16 -1/16+ 1/32-1/32 +....1/(n:2) - 1/(n:2) - 1/n
A = 1 - 1/n
\(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}=\frac{9}{9}+\frac{3}{9}+\frac{1}{9}=\frac{13}{9}\)
Nếu ta cứ kéo dài mãi thì biểu thức này \(>\frac{13}{9}\)
Ta có : \(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{64}\)
\(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^6}\)
\(\Rightarrow2A=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^5}\)
\(\Rightarrow2A-A=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^5}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^6}\right)\)
\(\Rightarrow A=1-\dfrac{1}{2^6}=1-\dfrac{1}{64}=\dfrac{63}{64}\)
\(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{64}\)
\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{32}-\dfrac{1}{64}\)
\(=1-\dfrac{1}{64}\)
\(=\dfrac{63}{64}\)
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20=210
1+2+3+4+5+6+7=28
a)dãy trên có 20 số hạng , vậy tổng là:
(20 + 1) x 20 : 2 = 210
b) làm tương tự bài a
BÀI 1:
\(S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}\)
\(S=1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.2}+\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.4}+\frac{1}{4.8}\)
\(S=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}\)
\(S=1+1-\frac{1}{8}\)
\(S=\frac{15}{8}\)
BÀI 2:
\(A=1.2+2.3+3.4+...+98.99\)
\(\Rightarrow3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+98.99.3\)
\(3A=1.2.\left(3-0\right)+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+98.99.\left(100-97\right)\)
\(3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+98.99.100-97.98.99\)
\(3A=\left(1.2.3+2.3.4+3.4.5+98.99.100\right)-\left(1.2.3+2.3.4+...+97.98.99\right)\)
\(3A=98.99.100\)
\(3A=970200\)
\(\Rightarrow A=970200:3\)
\(A=323400\)
CHÚC BN HỌC TỐT!!!
a, Số các số hạng của dãy là :
( 175 - 1 ) : 2 + 1 = 88 ( số hạng )
Tổng dãy là :
( 175 + 1 ).88 : 2 = 7744
Đáp số : 7744
các câu sau tương tự nhé
Học tốt
a) \(1+3+5+7+...+173+175\)
\(\Rightarrow\frac{\left(175+1\right)\left[\left(175-1\right):2+1\right]}{2}=7744\)
b) \(6+8+10+12+...+170\)
\(\Rightarrow\frac{\left(170+6\right)\left[\left(170-1\right):2+1\right]}{2}=7524\)
c)\(2+5+8+11+...+200\)
\(\Rightarrow\frac{\left(200+2\right)\left[\left(200-2\right):3+1\right]}{2}=6767\)
d)\(4+7+10+13+...+400\)
\(\Rightarrow\frac{\left(400+4\right)\left[\left(400-4\right):3+1\right]}{2}=26866\)
e)\(1+5+9+...+401\)
\(\Rightarrow\frac{\left(401+1\right)\left[\left(401-1\right):4+1\right]}{2}=20301\)
g)\(1+6+11+16+...+566\)
\(\Rightarrow\frac{\left(566+1\right)\left[\left(566-1\right):5+1\right]}{2}=32319\)
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+.....\)
Đặt \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^n}\)
\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{n-1}}\)
\(2A-A=1-\frac{1}{2^n}\)
Tổng là \(A=1-\frac{1}{2^n}\)