Do hai con chim vồ mồi cùng 1 lúc và với cùng một vận tốc nên quãng đường bay của 2 con pải như nhau

Gọi khoảng cách của con cá tới 2 gốc cây lần lượt là x,y(x,y>0)

Khoảng cách bay của con 1 là : \(\sqrt{20^2+x^2}\)\

Khoảng cách bay của con thứ 2 là \(\sqrt{30^2+y^2}\)

Do khoảng cách bằng nhau nên ta có pt:

\(\sqrt{30^2+y^2}=\sqrt{20^2+x^2}\)

\(\Leftrightarrow500=x^2-y^2=\left(x+y\right)\left(x-y\right)\)

\(\Leftrightarrow500=50\left(x-y\right)\)(do x+y=50)

\(\Leftrightarrow x-y=10\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=50\\x-y=10\end{cases}\Rightarrow x=30,y=20}\)

Vậy con trên cây cao 30 m có gốc cây cách con cá 20m

      con trên cây cao 20m có gốc cây cách con cá 30m

Giải

Giả sử AE là cây cọ cao 30m và BC là cây cọ cao 20m. Nếu gọi khoảng cách từ
gốc E đến con cá D là x (m) thì khoảng cách từ gốc C đến con cá D là: 50 - x (m)

Hai con chim cùng bay một lúc và vồ được cá cùng một lúc nên AD = BD

Theo định lí Pitago ta có:

30\(^2\) + x\(^2\) = 20\(^2\) + (50 – x)\(^2\)

900     + x\(^2\) = 400 + (2500 – 100 . x + x\(^2\))

Từ đó 100 . x = 2000, suy ra x = 20 (m)

Vậy con cá cách gốc cây cọ cao 30m là 20m

Đổi 40 phút = 2/3 giờ

Gọi khoảng cách hai bến A và B là x (km, x > 0)

Vận tốc dòng sông trong 1 giờ là: 6 : 2 = 3 (km/h)

Vận tốc thực của ca nô là: 36 - 3 = 33 (km/h)

Vận tốc ngược dòng của ca nô là: 33 - 3 = 30 (km/h)

Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là: \(\frac{x}{36}\) (h)

Thời gian ca nô ngược dòng từ B trở về A là: \(\frac{x}{30}\) (h)

Theo bài ra, ta có phương trình: \(\frac{x}{30}-\frac{x}{36}=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow x\left(\frac{1}{30}-\frac{1}{36}\right)=\frac{2}{3}\) \(\Leftrightarrow\frac{1}{180}x=\frac{2}{3}\) \(\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\div\frac{1}{180}\)\(\Leftrightarrow x=120\) (thỏa mãn)

Vậy khoảng cách hai bến A và B là 120 km

Vận tốc dòng nước là: 6 : 2 = 3 ( km/h) 

Vận tốc thực của ca nô là:  36 - 3 = 33 ( km/h) 

Vận tốc ngược dòng là: 33 - 3 = 30 ( km/h) 

Đổi 40 phút = 2/3 ( giờ ) 

Gọi thời gian đi xuôi dòng là: x ( x > 0; giờ ) 

Thời gian đi ngược dòng là: x + 2/3 ( giờ ) 

Quãng đường AB là: 33 x ( km) 

Quãng đường BA là: 30 ( x + 2/3 ) ( km) 

Vì quãng đường không đổi nên ta có phương trình

36x = 30 (x +2/3) 

<=> 6x = 20 

<=> x = 20/6 ( giờ ) 

Khoảng cách AB là: 36x = 36 .20/6 = 120 (km)