Đáp án C

Giả sử 

Đáp án C

Giả sử M N = x ⇒ d A ; M Q = 5 2 − x 2 0 < x < 5 2

Chiều cao hình chóp là h = 5 2 − x 2 2 − x 2 2 = 50 − 10 x 2 4

Ta có V = 1 3 M N 2 . h = 1 3 x 2 50 − 10 x 2 4 = 1 6 50 x 4 − 10 x 5 2

Đặt

f x = 50 x 4 − 10 x 5 2 ⇒ f ' x = 2 − − x 3 − 50 x 3 2 = 0 ⇒ x = 2 2 d m

Lập bảng BTT suy ra  V m a x = 2 2 d m

Đáp án C

S A = 1 − x 2 2 2 + 1 4 = 1 − x 2 + x 2 2 A O = x 2 2 , S O = S A 2 − A O 2 = 1 − x 2 + x 2 − x 2 2 = 1 − x 2 2 V = 1 3 S O . S A B C D = 1 3 x 2 1 − x 2 2 f ( x ) = x 2 1 − x 2 2 , x ∈ 0 ; 1 f ' ( x ) = 4 x − 5 2 x 2 4 1 − x 2 2 f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 0 ( L ) x = 2 2 5

Đáp án A.

Gọi cạnh đáy của khối chóp là x với

0 < x < 5 2 2 .  

Chiều cao của khối chóp là

h = 5 2 2 − x 2 2 − x 2 2 = 25 − 5 x 2 2 .

Vậy thể tích của khối chóp là

V = 1 3 . h . S = 1 3 . x 2 . 25 − 5 x 2 2 = 1 3 25 x 4 − 5 x 5 2 2 .

Xét hàm số f x = 25 x 4 − 5 x 5 2  trên 0 ; 5 2 2 ,

ta có  f ' x = 100 x 3 − 25 x 4 2 = 0 ⇔ x = 2 2 .

Suy ra giá trị lớn nhất của thể tích là  V = 1 3 . f 2 2 2 = 4 10 3 .

Gọi M là trung điểm một cạnh đáy. Khi đó  h = S O = S M 2 - O M 2

= 5 - x 2 2 - x 2 4 = 1 2 25 - 10 x = 5 2 5 - 2 x

Theo đề

h = 5 2 ⇔ 5 2 5 - 2 x = 5 2 ⇔ 5 - 2 x = 1 ⇔ x = 2

Đáp án B

Đáp án B.

Sau khi cắt miếng giấy hình vuông như hình vẽ, ta xếp lại được thành hình chóp tứ giác đều S.MNPQ (hình bên).

Ta có O M = x ⇒ M P = M Q = 20 M = 2 x = M N 2 ⇒ M N = 2 x  (cm).

Gọi H là trung điểm P Q ⇒ O H = M N 2 = 2 x 2 (cm) và S H = 10 2 - 2 x 2  (cm).

Suy ra S O = S H 2 - O H 2 = 10 2 - 2 x 2 2 - 2 x 2 2 = 20 ( 10 - x ) .

Thể tích khối chóp S.MNPQ là:

V M N P Q = 1 3 . S O . S M N P Q = 1 3 20 ( 10 - x ) . 2 x 2 = 20 3 ( 40 - 4 x ) . x 4
→ V M N P Q = 20 3 ( 40 - 4 x ) . x . x . x . x ≤ 20 3 40 - 4 x + x + x + x + x 5 = 256 10 3

Dấu “=” xảy ra ⇔ 40 - 4 x = x ⇔ x = 8  (cm).

'