Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung CD tại H (HB < R). Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC, toa AM cắt đường thăng CD tại N; MB cắt CD tại E

a, Chứng minh các tứ giác AMEH và MNBH nội tiếp

b, Chứng minh NM.NA = NC.ND = NE.NH

c, Nối BN cắt (O) tại K (K ≠ B). Đường thẳng KH cắt (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh ba điểm A, E, K thẳng hàng và ∆AMF cân.

d, Chứng minh rằng khi M di dộng trên cung nhỏ AC thì I luôn thuộc một đường tròn cố định

1. cho đường tròn (O) đường kính AB và dây CD vuông góc với AB tại F. trên cung BC lấy điểm M. nối A với M cắt CD tại E

a. chứng minh AM là phân gics của góc CMD

b. chứng minh tứ giác EFBM nội tiếp

c. chứng minh AC^2=AE.AM

2. cho đường tròn (O), dây MN và một điểm C ở ngoài đường tròn và nằm trên tia NM. từ một điểm chính giữa P của cung lớn MN kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây MN tại D. tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I. các dây MN và QI cắt nhau tại K

a. chứng minh rằng tứ giác PDKI nội tiếp

b. chứng minh CI.CP=CK.CD

có thể giúp tôi được không ạ?^^

Cho đường tròn (O) có dây CD cố định. Gọi I là trung điểm của dây CD. Qua I vẽ đường kính MN của đường tròn (O). Lấy điểm E bất kì trên cung lớn CD (E khác C, D, N); ME cắt CD tại K. Các đường thẳng NE và CD cắt nhau tại P.

a) CMR: tứ giác IKEN là tứ giác nội tiếp.

b) CMR: EI.MN=NK.ME.

c)NK cắt MP tại Q. CMR: IK là phân giác ∠EIQ.

d) Từ Cvex đường thẳng vuông góc với EN cắt đường thẳng DE tại H. CMR: khi E di động trên cung lớn CD thì H luôn chạy trên 1 đường cố định.

Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD vuông góc với AB tại E (E nằm giữa A và O,E khác A và O). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC sao cho cun MB nhỏ hơn cung MC. Dây AM cắt CD tại F. Tia BM cắt đường thẳng CD tại K.
a, Chứng minh tứ giác BMFE nội tiếp 
b, Chứng minh BF vuông góc với AK và EK.EF=EA.EB
c, Tiếp tuyến của (O) tại M cắt tia KD tại I. Chứng minh IK=IF

Cho đường tròn (O), dây AB cố định (AB < 2R). C là điểm chính giữa cung AB nhỏ; Kẻ đường kính CD cắt AB tại H. E là điểm bất kì thuộc cung AB lớn (E khác A, B). CE cắt AB tại F, hai đường thẳng DE và AB tại F, hai đường thẳng DE và AB cắt nhau tại M.

1. Chứng minh rằng tứ giác EHCM nội tiếp.

2. Chứng minh: DE.DM=DH.DC

3. Cho DF giao với CM tại I. Chứng tỏ:

a. I thuộc đường tròn (O)

b. HM là tia phân giác  của góc EHI

4. Khi E chuyển động trên cung AB lớn ( E khác A, B). Chứng tỏ E Iuôn đi qua 1 điểm cố định.

Cho đường tròn (O) có dây cung AB cố định. K là điểm chính giữa cung nhỏ AB, kẻ đường kính IK cắt AB tại N. Lấy điểm M bất kỳ trên cung lớn AB, MK cắt AB tại D. Hai đường thẳng IM và AB cắt nhau tại C. a) Chứng minh tứ giác MNKC là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh IM.IC = IN.KI c) Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng ID và CK, chứng minh E thuộc đường tròn (O) và NC là phân giác của góc MNE. d) Xác đinh vị trí của M trên cung lớn AB để tích DM.DK đạt giá trị lớn nhất.