(a(b-c)^2 + b(c-a)^2 + c(a-b)^2) - (a^3 + b^3 + c^3) + 4abc

= a(b^2 - 2bc + c^2) + b(c^2 - 2ac + a^2) + c(a^2 - 2ab + b^2) - (a^3 + b^3 + c^3) + 4abc

= ab^2 - 2abc + ac^2 + bc^2 - 2abc + ba^2 + ca^2 - 2abc + cb^2 - a^3 - b^3 - c^3 + 4abc

= ab^2 + ac^2 + bc^2 + ba^2 + ca^2 + cb^2 - a^3 - b^3 - c^3 + 4abc - 6abc

= a(b^2 + c^2 + a^2) + b(a^2 + c^2 + b^2) + c(a^2 + b^2 + c^2) - (a^3 + b^3 + c^3) - 2abc

= a^3 + b^3 + c^3 + a^2b + ab^2 + a^2c + ac^2 + b^2c + bc^2 - a^3 - b^3 - c^3 - 2abc

= a^2b + ab^2 + a^2c + ac^2 + b^2c + bc^2 - 2abc

= ab(a + b) + ac(a + c) + bc(b + c) - 2abc

= (a + b)(ab - ac + bc) - 2abc

Vậy, ta có thể viết bài toán dưới dạng nhân tử là: (a + b)(ab - ac + bc) - 2abc.

* Chứng minh:

Phương trình a x 2   +   b x   +   c   =   0 có hai nghiệm  x 1 ;   x 2

⇒ Theo định lý Vi-et: 

Khi đó : a.(x – x1).(x – x2)

= a.(x2 – x1.x – x2.x + x1.x2)

= a.x2 – a.x.(x1 + x2) + a.x1.x2

= 

=   a . x 2   +   b x   +   c   ( đ p c m ) .

* Áp dụng:

a)  2 x 2   –   5 x   +   3   =   0

Có a = 2; b = -5; c = 3

⇒ a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm 

Vậy: 

b)  3 x 2   +   8 x   +   2   =   0

Có a = 3; b' = 4; c = 2

⇒  Δ ’   =   4 2   –   2 . 3   =   10   >   0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Ta có: \(a\left(b^3-c^3\right)+b\left(c^3-a^3\right)+c\left(a^3-b^3\right)\)

\(=a\left(b-c\right)\left(b^2+bc+c^2\right)+bc^3-a^3b+a^3c-b^3c\)

\(=a\left(b-c\right)\left(b^2+bc+c^2\right)-bc\left(b-c\right)\left(b+c\right)-a^3\left(b-c\right)\)

\(=\left(b-c\right)\left(ab^2+abc+c^2a-b^2c-bc^2-a^3\right)\)

\(=\left(b-c\right)\left[c^2\left(a-b\right)-a\left(a-b\right)\left(a+b\right)+bc\left(a-b\right)\right]\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c^2-a^2-ab+bc\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left[\left(c-a\right)\left(c+a\right)+b\left(c-a\right)\right]\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)\)

\(a\left(b^2-c^2\right)+b\left(c^2-a^2\right)+c\left(a^2-b^2\right)=\left(c-a\right)\left(c-b\right)\left(b-a\right)\)

k làm đc k cần phải ghi zậy mô ha

1.

\(y^2+y\left(x^3+x^2+x\right)+x^5-x^4+2x^3-2x^2\)

\(\Delta=\left(x^3+x^2+x\right)^2-4\left(x^5-x^4+2x^3-2x^2\right)\)

\(=\left(x^3-x^2+3x\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{-x^3-x^2-x+x^3-x^2+3x}{2}=-x^2+x\\y=\dfrac{-x^3-x^2-x-x^3+x^2-3x}{2}=-x^3-2x\end{matrix}\right.\)

Hay đa thức trên có thể phân tích thành:

\(\left(x^2-x+y\right)\left(x^3+2x+y\right)\)

Dựa vào đó em tự tách cho phù hợp

Câu 1:

\(a^3+a^2b-ab^2-b^3\)

\(=a^2\left(a+b\right)-b^2\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(a^2-b^2\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b\right)^2\left(a-b\right)\)

Câu 2:

\(a\left(b^3-c^3\right)+b\left(c^3-a^3\right)+c\left(a^3-b^3\right)\)

\(=a\left(b^3-c^3\right)+bc^3-a^3b+a^3c-b^3c\)

\(=a\left(b-c\right)\left(b^2+bc+c^2\right)-a^3\left(b-c\right)-bc\left(b-c\right)\left(b+c\right)\)

\(=\left(b-c\right)\left(ab^2+abc+c^2a-a^3-b^2c-bc^2\right)\)

\(=\left(b-c\right)\left[a\left(c-a\right)\left(c+a\right)-b^2\left(c-a\right)-bc\left(c-a\right)\right]\)

\(=\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(ca+a^2-b^2-bc\right)\)

\(=\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left[\left(a-b\right)\left(a+b\right)+c\left(a-b\right)\right]\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)\)

\(A=a+b+c-2\left(ab+bc+ca\right)+4abc-\frac{1}{2}\)

\(=\frac{1}{2}\left(2a-1\right)\left(2b-1\right)\left(2c-1\right)\)

từ đây khai triển ra

ok, thank you nha

→(a+b)(a²-b²) +(b+c)(b²-a²) -(c²-a²)(b+c) +(c+a)(c²-a²)

↔(a²-b²)(a+b-b-c)-(c²-a²)(b+c-c-a)

↔(a-c)(a²-b²)-(c²-a²)(b-a)

↔(a-c)((a²-b²-(a+c)(b-a))

↔(a-c)(a-b)(a+b+b-a)

↔2b(a-c)(a-b)