Đáp án A

1) X=log1-log2+log2-log3+...+log99-log100

=log1-log100

=0-2

=-2

Đáp án C

2)X=-log₃100=-log₃10²=-2log₃(2.5)=-2log₃2-2log₃5=-2a-2b

Đáp án A

Đáp án D

Điều kiện 40 < x < 60

Vậy x cần tìm theo yêu cầu đề là các số nguyên dương chạy từ 41 đến 59; trừ giá trị 50. Có tất cả 18 giá trị thỏa mãn.

ĐK \(0< x< 20\)

\(logx\left(20-x\right)=log100\Rightarrow x\left(20-x\right)=100\)

\(\Rightarrow x^2-20x+100=0\Rightarrow x=10\)

Lời giải:

a) ĐKXĐ:......

Ta có: \(\log_{2x+1}(3-x^2)=2\)

\(\Leftrightarrow 3-x^2=(2x+1)^2\)

\(\Leftrightarrow 5x^2+4x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2+\sqrt{14}}{5}\\x=\dfrac{-2-\sqrt{14}}{5}\end{matrix}\right.\)

Kết hợp với đkxđ suy ra \(x=\frac{-2+\sqrt{14}}{5}\) là nghiệm

b) ĐKXĐ:....

Đặt \(2-x=a\Rightarrow \log_2(2a+1)=a\) (\(a>\frac{-1}{2}\))

\(\Leftrightarrow 2a+1=2^a\)

Xét hàm \(y(a)=2^a-2a-1\)

\(\Rightarrow y'=\ln 2.2^a-2=0\Leftrightarrow a=\log_2\left(\frac{2}{\ln 2}\right)\)

Lập bảng biến thiên của $y(a)$ với $a>\frac{-1}{2}$ ta thấy đồ thì của $y(a)$ cắt đường thẳng \(y=0\) tại hai điểm, tức là pt có hai nghiệm. Trong đó một nghiệm thuộc \((-\frac{1}{2}; \log_2\left(\frac{2}{\ln 2}\right))\) và nghiệm khác thuộc \((\log_2\left(\frac{2}{\ln 2}\right);+\infty)\)

Thực hiện shift-solve ta thu được \(a=0\) hoặc \(a\approx 2,66\)

Câu c)

ĐKXĐ: \(x>-1\)

Ta có: \(\log_2(x+1)=4-3x\Leftrightarrow x+1=2^{4-3x}\)

Ta thấy:

\((x+1)'=1>0\) nên hàm vế trái đồng biến trên KXĐ

\((2^{4-3x})'=-3.\ln 2.2^{4-3x}<0\) nên hàm vế phải nghịch biến trên KXĐ

Do đó, PT chỉ có thể có duy nhất một nghiệm

Thấy \(x=1\) thỏa mãn nên $x=1$ là nghiệm duy nhất của phương trình