ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\frac{3cos^2x}{sin^2x}-2cosx+2\sqrt{2}sin^2x-3\sqrt{2}cosx=0\)

\(\Leftrightarrow cosx\left(\frac{3cosx-2sin^2x}{sin^2x}\right)-\sqrt{2}\left(3cosx-2sin^2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3cosx-2sin^2x\right)\left(\frac{cosx}{sin^2x}-\sqrt{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3cosx-2sin^2x=0\\cosx-\sqrt{2}sin^2x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2cos^2x+3cosx-2=0\\\sqrt{2}cos^2x+cosx-\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\frac{1}{2}\\cosx=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\frac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\alpha.\beta=\frac{\pi^2}{12}\)

chịu thua

giải ko ra hay sao ạ

Chọn A

+) Xét \(\beta  =  - \alpha \), khi đó:

\(\begin{array}{l}cos\beta  = cos\left( {-{\rm{ }}\alpha } \right) = cos\alpha ;\\sin\beta  = sin\left( {-{\rm{ }}\alpha } \right) = -sin\alpha  \Leftrightarrow sin\alpha  = -sin\beta .\end{array}\)

Do đó A thỏa mãn.

Đáp án: A

Nhận thấy \(cos4x=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^24x\)

\(3+5tan^24x=2\left(1+tan^24x\right)-2\sqrt{3}tan4x\)

\(\Leftrightarrow3tan^24x+2\sqrt{3}tan4x+1=0\)

\(\Rightarrow tan4x=-\frac{\sqrt{3}}{3}=tan\left(-\frac{\pi}{6}\right)\)

\(\Rightarrow4x=-\frac{\pi}{6}+k\pi\Rightarrow x=-\frac{\pi}{24}+\frac{k\pi}{4}\)

a) Vì \(0<\alpha <\frac{\pi }{2} \) nên \(\sin \alpha  > 0\). Mặt khác, từ \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) suy ra

\(\sin \alpha  = \sqrt {1 - {{\cos }^2}a}  = \sqrt {1 - \frac{1}{{25}}}  = \frac{{2\sqrt 6 }}{5}\)

Do đó, \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{{2\sqrt 6 }}{5}}}{{\frac{1}{5}}} = 2\sqrt 6 \) và \(\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{\frac{1}{5}}}{{\frac{{2\sqrt 6 }}{5}}} = \frac{{\sqrt 6 }}{{12}}\)

b) Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi\) nên \(\cos \alpha  < 0\). Mặt khác, từ \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) suy ra

       \(\cos \alpha  = \sqrt {1 - {{\sin }^2}a}  = \sqrt {1 - \frac{4}{9}}  = -\frac{{\sqrt 5 }}{3}\)

Do đó, \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{2}{3}}}{{-\frac{{\sqrt 5 }}{3}}} = -\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\) và \(\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{-\frac{{\sqrt 5 }}{3}}}{{\frac{2}{3}}} = -\frac{{\sqrt 5 }}{2}\)

c) Ta có: \(\cot \alpha  = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\)

Ta có: \({\tan ^2}\alpha  + 1 = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\tan }^2}\alpha  + 1}} = \frac{1}{6} \Rightarrow \cos \alpha  =  \pm \frac{1}{{\sqrt 6 }}\)

Vì \(\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2} \Rightarrow \sin \alpha  < 0\;\) và \(\,\,\cos \alpha  < 0 \Rightarrow \cos \alpha  = -\frac{1}{{\sqrt 6 }}\)

Ta có: \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} \Rightarrow \sin \alpha  = \tan \alpha .\cos \alpha  = \sqrt 5 .(-\frac{1}{{\sqrt 6 }}) = -\sqrt {\frac{5}{6}} \)

d) Vì \(\cot \alpha  =  - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\;\,\) nên \(\,\,\tan \alpha  = \frac{1}{{\cot \alpha }} =  - \sqrt 2 \)

Ta có: \({\cot ^2}\alpha  + 1 = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} \Rightarrow {\sin ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\cot }^2}\alpha  + 1}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \sin \alpha  =  \pm \sqrt {\frac{2}{3}} \)

Vì \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha  < 2\pi  \Rightarrow \sin \alpha  < 0 \Rightarrow \sin \alpha  =  - \sqrt {\frac{2}{3}} \)

Ta có: \(\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} \Rightarrow \cos \alpha  = \cot \alpha .\sin \alpha  = \left( { - \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right).\left( { - \sqrt {\frac{2}{3}} } \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

Ta có: \(\frac{{25\pi }}{3} = \frac{\pi }{3} + 4.2\pi .\) Do đó điểm biểu diễn cung lượng giác \(\frac{{25\pi }}{3}\) trùng với điểm biểu diễn cung lượng giác \(\frac{\pi }{3}\).

Vậy ta chọn đáp án A