tìm GTNN nhé.giúp mình.mik cám ơn nhiều

M min khi và chỉ khi x=3;y=2

Ta có:\(\frac{3}{2}x+\frac{6}{x}\ge2\sqrt{\frac{3}{2}x.\frac{6}{x}}=6\)

\(\frac{y}{2}+\frac{8}{y}\ge2\sqrt{\frac{y}{2}.\frac{8}{y}}=4\)

\(\frac{3}{2}\left(x+y\right)\ge\frac{3}{2}.6=9\)

Cộng vế theo vế \(\Rightarrow A\ge19\)

"="<=>x=2;y=4

Câu trên mình thấy sai sai vì nếu x càng lớn thì A càng nhỏ , bạn xem lại đề nhé

Câu 2

\(\frac{3}{2}x+\frac{6}{x}\ge6\); \(\frac{1}{2}y+\frac{8}{y}\ge4\)

\(\frac{3}{2}\left(x+y\right)\ge\frac{3}{2}.6=9\)

Cộng các bĐT trên

=> \(3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\ge9+6+4=19\)

MinP=19 khi x=2;y=4

\(B=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\)

\(=\frac{3x}{2}+\frac{6}{x}+\frac{3x}{2}+\frac{y}{2}+\frac{8}{y}+\frac{3y}{2}\)

Áp dụng Cauchy ta được :

\(\frac{3x}{2}+\frac{6}{x}\ge2\sqrt{\frac{3x}{2}.\frac{6}{x}}=6\)

\(\frac{y}{2}+\frac{8}{y}\ge2\sqrt{\frac{8y}{2y}}=4\)

\(\Rightarrow B\ge6+4+\frac{3\left(x+y\right)}{2}\ge6+4+9=19\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y=6\\\frac{y}{2}=\frac{8}{y}\\\frac{3x}{2}=\frac{6}{x}\end{cases}\Leftrightarrow x=2;y=4}\)

Ta có: \(xy+yz+zx=xyz\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)

Đặt \(a=\frac{1}{x};b=\frac{1}{y};c=\frac{1}{z}\)ta có: \(a,b,c>0;a+b+c=1\)do đó 0<a,b,c<1

\(P=\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{c}+6\left(ab+bc+ca\right)\)

\(=\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{c}+2\left(a+b+c\right)^2-\left(a-b\right)^2-\left(b-c\right)^2-\left(c-a\right)^2+3\)

\(=\left(\frac{b^2}{a}-2b+a\right)+\left(\frac{c^2}{b}-2c+b\right)+\left(\frac{a^2}{c}-2a+c\right)-\left(a-b\right)^2-\left(b-c\right)^2-\left(c-a\right)^2+3\)

\(=\frac{\left(a-b\right)^2}{a}+\frac{\left(b-c\right)^2}{b}+\frac{\left(c-a\right)^2}{c}-\left(a-b\right)^2-\left(b-c\right)^2-\left(c-a\right)^2+3\)

\(=\frac{\left(1-a\right)\left(a-b\right)^2}{a}+\frac{\left(1-b\right)\left(b-c\right)^2}{b}+\frac{\left(1-c\right)\left(c-a\right)^2}{c}+3\ge3\)

Vậy GTNN của P=3

MIk CHỈ GIẢI A VÀ B THÔI NHÉ!! NẾU SAI MONG CÁC BẠN THÔNG CẢM!!

A= \(\left(x+y\right)^2-2xy\ge-2xy\)

B= \(3\left(x^2+y^2\right)+4xy=3\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]+4xy\)

  = \(3\left(x+y\right)^2-6xy+4xy=3\left(x+y\right)^2-2xy\ge-6xy\)( DO TỚ LẤY 3 NHÂN VỚI -2 NHA)

VẬY GTNN CỦA A VÀ B LẦN LƯỢT LÀ -2XY VÀ -6XY (ĐỀU TMĐK) 

chịu thua vô điều kiện xin lỗi nha : v

muốn biết câu trả lời lo mà sệt trên google ấy đừng có mà dis:v