a: góc OBA+góc OCA=90+90=180 độ

=>OBAC nội tiếp

b: Xét ΔACE và ΔAFC có

góc ACE=góc AFC

góc CAE chung

=>ΔACE đồng dạng với ΔAFC

=>AC/AF=AE/AC

=>AC^2=AF*AE

a)  Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.

A B O ^ = 90 0 A C O ^ = 90 0 A B O ^ + A C O ^ = 180 0

=> tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.

b)  Vẽ cát tuyến ADE  của (O) sao cho ADE  nằm giữa 2 tia AO, AB; D, E Î (O) và D nằm giữa A, E. Chứng minh  A B 2 = A D . A E .

Tam giác ADB đồng dạng với tam giác ABE

⇒ A B A E = A D A B ⇔ A B 2 = A D . A E

c)  Gọi F là điểm đối xứng của D qua AO, H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: ba điểm E, F, H  thẳng hàng.

Ta có  D H A ^ = E H O ^

nên  D H A ^ = E H O ^ = A H F ^ ⇒ A H E ^ + A H F ^ = 180 0 ⇒ 3 điểm E, F, H  thẳng hàng.

Có 1 phần câu trả lời ở đây.

Giải toán: Bài hình trong đề thi HK2 Lớp 9 | Rất phức tạp. - YouTube

a) Xét tứ giác ABOC có 

\(\widehat{ABO}\) và \(\widehat{ACO}\) là hai góc đối

\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

a) Nhận thấy \(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^o\) nên tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kính OA.

b) Nhân thấy \(\widehat{OID}=\widehat{OBD}=90^o\) nên tứ giác OIBD nội tiếp đường tròn đường kính OD \(\Rightarrow\widehat{IDO}=\widehat{IBO}\)

 Lại có \(\widehat{IBO}=\widehat{CBO}=\widehat{BCO}\) nên dễ dàng suy ra đpcm.

c) Dễ chứng minh tứ giác OCFI nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{OCB}=\widehat{OCI}=\widehat{OFI}=\widehat{OFD}\) 

Theo câu b, ta có \(\widehat{FDO}=\widehat{IDO}=\widehat{BCO}\) nên dẫn đến \(\widehat{OFD}=\widehat{FDO}\). Do đó tam giác ODF cân tại O. (đpcm)

d) Tam giác ODF cân tại F có đường cao OI nên I là trung điểm DF.

Mặt khác, có I là trung điểm BE nên tứ giác BDEF là hình bình hành.

\(\Rightarrow\) EF//BD hay EF//AB.

Lại có E là trung điểm BC nên F là trung điểm AC (đpcm)

a: Xét tứ giác ABOC có

góc OBA+góc OCA=180 độ

=>ABOC là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔABE và ΔAFB có

góc ABE=góc AFB

góc BAE chung

=>ΔABE đồng dạng với ΔAFB

=>AB/AF=AE/AB

=>AB^2=AF*AE

 a) C/m tg ABCO nội tiếp:

+) Ta có: góc ACO = 90•( vì AC là tiếp tuyến đg tròn (O))

               góc ABO = 90•( vì AB là tiếp tuyến đg tròn (O))

+) Xét tg ABOC có: góc ACO+ góc ABO=90•+90•=180•

Mà 2 góc ở vị trí đối nhau

=> tg ABOC nội tiếp đg tròn(dhnb)

b) C/m: CD// AO:

+) Vì AB và AC là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A(gt) => AO là đg pg của góc COB( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

=> AO là pg của tam giác COB

Mà tam giác COB cân tại O( OB=OC=R)

=> OA là đg cao của tam giác COB( t/c tam giác cân)

=> OA vuông góc vs CB( t/c) (1)

+) Xét (O) ta có:

BD là đg kính( gt)

góc BCD là góc nội tiếp chắn cung BD

=> góc BCD= 90• ( t/c góc nội tiếp chắn nửa đg tròn)

=> CD vuông góc vs CB(t/c) (2)

Từ(1) và (2) suy ra: CD// OA( từ vuông góc đến song song).

mk chưa ra câu c nên xin lỗi bn nhiều nhé....

a. AB là tiếp tuyến của đt (O) tại B (gt) => \(\widehat{OBA}=90^o\)

AC là tiếp tuyến của đt (O) tại C (gt) => \(\widehat{OCA}=90^o\)

Xét tứ giác ABOC có: \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^o+90^o=180^o\)=> Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn (Dhnb) => Đpcm

b. 

Xét đt (O) có: \(\widehat{ABD}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BD}\)(T/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

\(\widehat{BED}=\widehat{BEA}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BD}\)(T/c góc nội tiếp của đt) (Do A,D,E (gt) => \(\widehat{BED}=\widehat{BEA}\))

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{BEA}\)

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta AEB\)có:

* \(\widehat{A}chung\)

* \(\widehat{ABD}=\widehat{BEA}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta ABD~\Delta AEB\left(g.g\right)\)=> \(\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow AB^2=AD.AE\RightarrowĐpcm\)

c. Vì F là điểm đối xứng của D qua OA => OA là đường trung trực của DF (Đ/n đối xứng trục) => OD = OF = R (T/c điểm thuộc đường trung trực) => F \(\in\left(O\right)\)và \(\Delta ODF\)cân tại O (Đ/n) => OA vừa là đường trung trực của đoạn thẳng DF đồng thời là đường phân giác của \(\widehat{DOF}\)(T/c của \(\Delta\)cân)=> \(\widehat{DOA}=\widehat{FOA}=\frac{1}{2}\widehat{DOF}=\frac{1}{2}sđ\widebat{DF}\)

Xét đt (O) có: \(\widehat{DEF}=\frac{1}{2}sđ\widebat{DF}\)(T/c góc nội tiếp) => \(\widehat{DOA}=\widehat{DEF}\)(1)

Ta có: AB,AC lần lượt là 2 tiếp tuyến của đt (O) (B,C là 2 tiếp điểm) (gt) => OA là tia phân giác của \(\widehat{BOC}\)(Định lý về 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Lại có: OB = OC = R => \(\Delta OBC\)cân tại O (Đ/n) => OA vừa là phân giác đồng thời là đường cao của \(\Delta OBC\)(T/c của \(\Delta\)cân)=> \(OA\perp BC\)tại H (H là giao điểm của OA và BC)

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta\)vuông ABO (vuông tại B) với đường cao BH ta được: \(AB^2=AH.AO\)

Mà \(AB^2=AD.AE\left(cmt\right)\)=> \(AD.AE=AH.AO\Leftrightarrow\frac{AD}{AO}=\frac{AH}{AE}\)

Xét \(\Delta AHD\)và \(\Delta AEO\)có:

* \(\widehat{A}\)chung

* \(\frac{AD}{AO}=\frac{AH}{AE}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta AHD~\Delta AEO\left(c.g.c\right)\)=> \(\widehat{AHD}=\widehat{AEO}=\widehat{DEO}\left(Do\overline{A,D,E}\Rightarrow\widehat{AEO}=\widehat{DEO}\right)\)=> Tứ giác DEOH là tứ giác nội tiếp (Dhnb) => \(\widehat{DEH}=\widehat{DOH}=\widehat{DOA}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{DH}\)) (Do A,H,O => \(\widehat{DOH}=\widehat{DOA}\)) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{DEF}=\widehat{DEH}\)=> 3 điểm E,F,H thẳng hàng ( 2 góc cùng số đo, có 1 cạnh chung, 2 cạnh còn lại của 2 góc cùng nằm về 1 phía so với cạnh chung thì 2 cạnh còn lại trùng nhau) => Đpcm. 

bn con cau may chuabt lam zay

a: góc OBA+góc OCA=180 độ

=>ABOC nội tiếp

Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc BC

b: Xét ΔABF và ΔAEB có

góc ABF=góc AEB

góc BAF chung

=>ΔABF đồng dạng với ΔAEB

=>AB/AE=AF/AB

=>AB^2=AE*AF