a) Hình dạng đồ thị gia tốc – thời gian của vật là dạng hình sin.
b) Chu kì của gia tốc của vật là T=0,66 s.
c) Mối liên hệ giữa gia tốc cực đại và biên độ của vật là khi gia tốc đạt giá trị cực đại khi ở vị trí biên và cực tiểu khi ở vị trí cân bằng.
d) Độ lệch pha của gia tốc so với li độ của vật là π.

a) Dao động 1 (đường màu xanh) có:

- Biên độ: A1 = 3 cm

- Chu kì: T = 6 s

- Tần số: \(f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{6}\left(Hz\right)\)

Dao động 2 (đường màu đỏ) có:

- Biên độ: A2 = 4 cm

- Chu kì: T = 6 s

- Tần số: \(f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{6}\left(Hz\right)\)

b) Hai dao động có cùng chu kì nên \(\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{6}=\dfrac{\pi}{3}\left(rad/s\right)\)

Độ lệch thời gian của hai dao động khi cùng trạng thái: \(\Delta t=2,5s\)

Độ lệch pha: \(\Delta\varphi=\omega.\Delta t=\dfrac{\pi}{3}\cdot2,5=150^o\)

c) Tại thời điểm 3,5 s vật 2 đang ở VTCB nên vận tốc cực đại:

\(v=\omega A_2=\text{ }\dfrac{\pi}{3}\cdot4=\dfrac{4\pi}{3}\left(cm/s\right)\)

d) Tại thời điểm 1,5 s vật 1 đang ở biên dương nên gia tốc có giá trị:

\(a=-\omega^2A_1=-\dfrac{\pi^2}{9}\cdot3=-\dfrac{\pi^2}{3}\left(cm/s^2\right)\)

Độ lớn gia tốc khi đó là \(\dfrac{\pi^2}{3}cm/s^2\)

a) Chu kì và tần số góc của con lắc. 

Chu kì T = 1,2 s 

Tần số góc là:

\(\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{1,2}=5,24\left(rad/s\right)\)

b) Vận tốc cực đại của vật.

Theo đồ thì biết biên độ A = 0,35

\(v_{max}=0,35\left(m/s\right)\)

c) Cơ năng của con lắc.

\(W=\dfrac{1}{2}mv_{max}^2=\dfrac{1}{2}\cdot0,2\cdot0,35^2=0,012\left(J\right)\)

d) Biên độ của vật.

\(A=\dfrac{v_{max}}{\omega}=\dfrac{0,35}{5,24}=0,067\left(m\right)\)

a) Chu kì T = 100 ms = 0,1 s

b) Vận tốc có độ lớn cực đại: vmax = 3 m/s

c) Tần số góc: $\omega = \frac{2 \pi}{T} =\frac{2 \pi}{0.1} = 20 \pi (rad/s)$

Biên độ của dao động: $A=\frac{v_{max}}{\omega} =\frac{3}{20 \pi} \approx 0,048m$

Cơ năng của vật dao động: 

$W=W_{dmax}=\frac{1}{2}mv^{2}_{max}\frac{1}{2}.0,15.3^{2}=0,675J$

d) Tại thời điểm 100 ms vận tốc bằng 0 và đang đi theo chiều âm nên vật có vị trí tại biên dương.

Khi đó gia tốc: 

$a=-\omega ^{2}A=-(20 \pi)^{2}.0,048=-19,5 m/s^{2}$

Từ đồ thị ta có T = 1,2s → \(\omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{5}{3}\pi \) (rad/s)

a) Vận tốc cực đại của vật v_max = 0,3 cm/s= 0,003 m/s = ωA → A = 0.0006 (m)

b) Động năng cực đại của vật là W_đmax =  = 2.10⁻⁶ (J)

c) Theo định luật bảo toàn cơ năng ta có W_tmax = W_đmax = 2.10⁻⁶ (J)

d) Độ cứng k của lò xo tính theo công thức: T = \(2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \) → k≈11N/m

Hai dao động có cùng biên độ.

Ở cùng một thời điểm khi dao động 1 ở vị trí cân bằng thì dao động 2 ở vị trí bên và ngược lại.

Dựa vào các đồ thị ở Hình `1.12` ta có:

- Các thời điểm gia tốc của xe bằng `0` là `t={0,1 ; 0,3 ; 0,5} (s)`

- Các thời điểm gia tốc của xe cực đại là `t={0 ; 0,2 ; 0,4 ; 0,6} (s)`

Cách làm: dựa vào đồ thị ở hình `c`, ta chiếu các thời điểm ứng với trục `t` sang trục `a`.

Chọn B

So sánh đồ thị của vận tốc (Hình 3.2) với đồ thị của li độ (Hình 3.1)

- Pha ban đầu của vận tốc là \(\dfrac{\pi}{4}\)
- Pha ban đầu của li độ là 0

Pha ban đầu của vận tốc lớn hơn li độ nên vận tốc sớm pha hơn so với li độ.