Trường hợp 1: |x-2015|²⁰¹⁶ = 0 thì x = 2015 và |x-2016| = 1 suy ra x = 2017 hoặc x = 2015

Vậy trường hợp này x = 2015

Trường hợp 2: |x-2015|²⁰¹⁶ = 1 thì x = 2016 hoặc x = 2014 và |x-2016| = 0 nên x = 2016

Vậy trường hợp này x = 2016

Chúc bạn học tốt!

a)Vì |x−2015|= 1/2 nên x-2015=-1/2 hoặc x-2015=1/2

Nếu x-2015=-1/2 thì

x=2015+(-1)/2

x=4029/2

Nếu x-2015=1/2 thì

x=2015+1/2

x=4031/2

Vậy x=4029/2

hoặc x=4031/2

b)

Nếu x>2016 thì |x−2015|=x-2015 ,|x−2016|=x-2016

Khi đó: |x−2015|+|x−2016|=2017

=>x-2015+x-2016=2017

=>2x-4031=2017

=>2x=6048=>x=3024(thỏa mãn x>2016)

Nếu 2015<x<2016 thì |x−2015|=x-2015,

|x−2016|=2016-x. khi đó

|x−2015|+|x−2016|=2017

=>x-2015+2016-x=2017

=>1=2017(vô lý loại)

Nếu x>2015 thì |x−2015|=2015-x,|x−2016|=2016-x

Khi đó:

|x−2015|+|x−2016|=2017

=>2015-x+2016-x=2017

=>4031-2x=2017

=>2x=2014=>x=1007(thỏa mãn x<2015)

Vậy x=1007 hoặc x=3024

x ∈ Z hả bạn?

Vì (x-2015)²⁰¹⁴ ≥ 0;

(x-2016)²⁰¹⁶ ≥ 0

Mà (x-2015)²⁰¹⁴+ (x-2016)²⁰¹⁶=1

⇒

Xét (x-2015)²⁰¹⁴=1; (x-2016)²⁰¹⁶=0

⇒ x=2016 thỏa mãn

Xét (x-2015)²⁰¹⁴=0; (x-2016)²⁰¹⁶=1

⇒ x=2015 thỏa mãn

Vậy x=2016 hoặc x=2015 thỏa mãn đề ra

(Phiền bạn xem lại đề có phải thiếu điều kiện x∈Z hay không)

\(D=2015-5\left|x-386\right|-5\left|x-389\right|\)

\(D=2015-5\left(\left|x-386\right|+\left|389-x\right|\right)\)

\(D\le2015-5\left|x-386+389-x\right|\)

\(D\le2015-15=2000\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(386\le x\le389\)

\(M=2016-\left|x-2015\right|-\left|x-1975\right|-\left|x-1945\right|\)

\(M=2016-\left(\left|x-2015\right|+\left|x-1975\right|+\left|x-1945\right|\right)\)

Đặt: \(L=\left|x-2015\right|+\left|x-1975\right|+\left|x-1945\right|\)

\(L=\left|x-2015\right|+\left|1945-x\right|+\left|x-1975\right|\)

\(L\ge\left|x-2015+1945-x\right|+\left|x-1975\right|\)

\(L\ge70+\left|x-1975\right|\ge70\)

Suy ra: \(M-L\le2016-70=1946\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}1945\le x\le2015\\x=1975\end{cases}}\Leftrightarrow x=1975\)