Câu hỏi của Nguyễn Đình Dũng - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Bn vào link này có câu trả lời đó nha

S = 
101
1 +
102
1 + ... +
110
1 +
111
1 + ... +
120
1 +
121
1 + ... +
130
1
>  
110
1 .10 +
120
1 .10 +
130
1 .10 =
11
1 +
12
1 +
13
1 >
12
1 +
12
2 =
4
1  (Dễ có: 
11
1 +
13
1 >
12
2 )
=> S > 
4
1  (1)
+) S = 
101
1 +
130
1 +
102
1 +
129
1 + ... +
115
1 +
116
1  (Có 15 cặp)
= 
101.130
231 +
102.129
231 + ... +
115.116
231 = 231.
101.130
1 +
102.129
1 + ... +
115.116
1
ta có nhận xét: tích 101.130 có giá trị nhỏ nhất. thật vậy:
Xét 102.129 = (101 + 1).(130 - 1) = 101.130 - 101 + 130 -1 = 101.130 + 28 > 101.130
Tương tự, các cặp còn lại . Do đó, ta có 
101.130
1 +
102.129
1 + ... +
115.116
1 <
101.130
1
.15
=> S < 231.
101.130
1
.15 =
2626
693 <
330
91
(2)
Từ (1)(2) => đpcm

S = 0,3775118592

S = \(\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{130}\right)+\left(\frac{1}{111}+...+\frac{1}{120}\right)+\left(\frac{1}{121}+...+\frac{1}{130}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{110.10}+\frac{1}{120.10}+\frac{1}{130.10}=\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}>\frac{1}{12}+\frac{2}{12}=\frac{1}{4}\)

= \(\frac{1}{11}+\frac{1}{13}>\frac{2}{12}\)

\(\Rightarrow S>\frac{1}{4}\left(1\right)\)

\(S=\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{130}\right)+\left(\frac{1}{102}+\frac{1}{129}\right)+...+\left(\frac{1}{115}+\frac{1}{116}\right)\)( có 15 cặp )

\(=\frac{231}{101.130}+\frac{231}{102.129}+...+\frac{231}{115.116}=231\)

\(\left(\frac{1}{101.130}+\frac{1}{102.129}+...+\frac{1}{115.116}\right)\)

Ta nhận xét tích 101.130 có giá trị nhỏ nhất :

xét : 102.129 = (101+1).(130-1) = 101.129 = 101.130 - 101 + 130 - 1 = 101.130 + 28 > 101.130 

Tương tự các cặp cộng lại , ta có : \(\frac{1}{101.130}+\frac{1}{129.102}+...+\frac{1}{115.116}< \frac{1}{101.130.15}\)

\(\Rightarrow S=\frac{231.1}{101.130.15}=\frac{693}{2626}< \frac{91}{330}\)

Từ (1)(2) \(\Rightarrow\)ĐPCM

2.a) Vào question 126036

b) Vào question 68660

dãy trên có 200 p/số ghép số đầu với cuối,lần lượt có:

(1/101+1/200)+(1/102+1/199)+(1/103+1/198)+........+(1/149+1/152)+(1/150+1/151)

quy đồng và cộng vào  lên ta có:

S=301/101.200+301/102.199+........+301/150.151

S=301.(1/101.200+1/102.1/199+.....+1/150.151)

số phân số trong ngoặc có 50 phân số nên:

S<301.50.1/101.200

S<301.1/404

S<301/404<303/404=3/4

vậy S<3/4

chúc học tốt

bài này hơi xương nên ủng hộ mik nha TT

mk viết nhầm: Chúng tó S không là số tự nhiên

Làm hộ mk nha, ai xong trc mk k cho.