a=5, b=4, c=1

a=4, b=1, c=5

a=1, b=5, c=4

Với x, y là các số thực dương bất kì, theo BĐT Cô-si. Ta có:

\(\left(x+y\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\ge2\sqrt{xy}.2\sqrt{\frac{1}{xy}}=4\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+y}\le4\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)

Áp dụng BĐT trên ta có:

\(\frac{ab}{c+1}=\frac{ab}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\le\frac{ab}{4}\left(\frac{1}{c+a}+\frac{1}{c+b}\right)\)

Tương tự \(\frac{bc}{a+1}\le\frac{bc}{4}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}\right)\)

Cộng theo vế ba bất đẳng thức trên ta được:

\(VT\left(1\right)\le\frac{1}{4}\left(\frac{ab+ca}{b+c}+\frac{ab+cb}{c+a}+\frac{cb+ca}{a+b}\right)=\frac{a+b+c}{4}=\frac{1}{4}\)(đpcm)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

P/s: Bạn nói đúng, lớp 6 giải được rồi! Như mình nè , có điều không chắc thôi! =)))

Bài này có thiếu ko bạn

= 11/3321

Ta có: 30 < ab + ba + ac < 289 (Ở đây mình không cần biết là các số có chữ số nào khác nhau hay không, mình chỉ cần lấy 10 x số số hạng và 99 x số số hạng là mình sẽ giới hạn được đáp án)

Do 30 < ab + ba + ac < 289 và tổng là các số nguyên tố nên ta có các tổng sau: 36; 49; 64; 81; 100; 121; 144; 169; 196; 289.

Ta xét tổng thì ta lại có: 10a + b + 10b + c + 10c + a = 11a + 11b + 11c = 11(a + b + c)
Suy ra tổng chia hết cho 11 => Tổng của chúng chỉ còn là 121

Bây giờ ta có ab + ba + ac = 121; a + b + c = 11 và các số ab, bc, ca là các số nguyên tố 

Vậy có các kết quả đúng là 13 + 37 + 71 = 121 với a = 1; b = 3; c = 7

                                        và 17 + 73 + 31 = 121 với a = 1; b = 7; c = 3

                                        và các đáp án đảo ngược khác như a = 3; b = 1; c = 7 ;...

xem lại đề, chỗ abc.c=1

Đề đúng : Cho a,b,c thỏa mãn abc = 1. CMR : \(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}=1\)

Giải như sau : ta có ; 

\(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ac+c+1}=\frac{c}{abc+ac+c}+\frac{ac}{abc^2+abc+ac}+\frac{1}{ac+c+1}\)

\(=\frac{c}{c+ac+1}+\frac{ac}{c+ac+1}+\frac{1}{c+ac+1}=\frac{c+ac+1}{c+ac+1}=1\)

 \(A=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}\)

\(=\frac{c}{c\left(1+a+ab\right)}+\frac{ac}{ac\left(1+b+bc\right)}+\frac{1}{1+c+ca}\)

\(=\frac{c}{c+ac+abc}+\frac{ac}{ac+abc+abc^2}+\frac{1}{1+c+ca}\)

thay a.b.c=1 Ta đc:

\(a=\frac{c}{c+ac+1}+\frac{ac}{ac+1+c}+\frac{1}{1+c+a}\) cộng 3 phân số cùng mẫu c+ac+1

\(=\frac{c+ac+1}{c+ac+1}=1\)

tick cho mk vs nhé

khi nối 3 điểm nầy lại với nhau thì vễ kiểu j cũng ra hình tam giác

Ta có: nếu AB là cạnh huyền thì

BC+CA>AB với mọi số đo

mà:AB=BC+CA=\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{2}\)=>A,B.C thẳng hàng

vì trong 1 đoạn thẳng có 1 điểm nằm giữa thì 2 cạnh trong đoạn thẳng đóluôn luôn công lại = cả đoạn

MK CHỈ BIẾT VẬY THUI.O PÍT CÓ ĐÚNG O.NẾU SAI THÌ ĐỪNG CÓ NÉM ĐÁ NHA

lập luận vẫn chưa đúng lắm bạn ạ

Câu 2: 
Vì C nằm giữa A và B

nên CA+CB=AB=13

mà CA-CB=7

nên CA=(13+7):2=10(cm)

=>CB=10-7=3(cm)