là 2S phải ko ?

S2 = (2-4-6+8+10) - (12-14+16+18) - ....+(1994-1996-1998+2000)

     = 0 + 0 + 0 + ..... + 0

    = 0

Ta có: S₁ = 2+4+6-8+............+1998-2000

               = (2+4+6-8) +............+(1994 + 1996 + 1998 - 2000)

               = 4 + 

A   = (-1) + 2 + (-3) + 4 + (-5) + ...+(-99) + 100

Xét dãy số: 1; 2; 3; ...;100

Dãy số này có 100 số hạng vì 100 : 2 = 50

Vậy nhóm 2 số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được a là tổng của 50 nhóm khi đó:

A = (- 1 + 2) + ( - 3 + 4) + ... + (-99+ 100)

A = 1 + 1 + ... + 1 

A = 1 x 50 

A = 50

Vậy gía trị của biểu thức

A = (-1) +2 + (-3) + 4 + ... + (-99) + 100 là 50

A =

1: Ta có: \(S_1=1+\left(-2\right)+3+\left(-4\right)+...+\left(-2020\right)+2021\)

\(=\left(1-2\right)+\left(3-4\right)+...+\left(2019-2020\right)+2021\)

\(=\left(-1\right)+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)+2021\)

\(=-1\cdot1010+2021\)

\(=-1010+2021=1011\)

2) Ta có: \(S_2=\left(-2\right)+4+\left(-6\right)+8+...+\left(-2014\right)+2016\)

\(=\left(-2+4\right)+\left(-6+8\right)+...+\left(-2014+2016\right)\)

\(=2+2+...+2\)

\(=2\cdot504=1008\)

Cho mình cảm ơn bạn NGUYỄN LÊ PHƯỚC THỊNH nhé 

\(S_1=\dfrac{\left(999+1\right)\left(999-1+1\right)}{2}=\dfrac{1000\cdot999}{2}=499500\\ S_2=\dfrac{\left(2020+10\right)\left[\left(2020-10\right):2+1\right]}{2}=\dfrac{2030\cdot1006}{2}=1021090\)

n)S1=1+2+3+...+999

Số các số hạng của tổng S1 là:(999-1):1+1=999(số hạng)

Tổng S1 là:(999+1).999:2=499500

S=499500:1

S=  499500

p)S2=10+12+14+...+2020

Số các số hạng của tổng S2 là:(2020-10):2+1=1006(số hạng)

Tổng S2 là:(2020+10).1006:2=1021090

 S=1021090:2

S= 510545

b) 1-3+5-7+9-11+......+2005-2007

=(1-3)+(5-7)+(9-11)+.....+(2005-2007)

=(-2)+(-2)+(-2)+......+(-2)

=(-2).1004

=(-2008)

c) 1+2+3-4-5-6+7+8+9-10-11-12+...+97+98+99-100-101-102

=(1+2+3-4-5-6)+(7+8+9-10-11-12)+.....+(97+98+99-100-101-102)

=(-9)+(-9)+....+(-9)

=(-9).17

=(-153)

Xin lỗi nha 2 dòng cuối mk làm sai 

b)1-3+5-7+9-11+......+2005-2007

=(1-3)+(5-7)+(9-11)+....+(2005-2007)

=(-2)+(-2)+(-2)+....+(-2)

=(-2).502

=(-1004)

A= (2+2²)+(2³+2⁴)+...+(2⁵⁹+2⁶⁰)

A=2.(1+2)+2³.(1+2)+...+2⁵⁹.(1+2)

A=2.3+2³.3+...+2⁵⁹.3

A=3.(2+2³+...+2⁵⁹)

Vì 3 chia hết cho 3 => 3.(2+2³+...+2⁵⁹)  chia hết cho 3

=>A  chia hết cho 3

A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁶⁰

=> A = ( 2 + 2² ) + ( 2³ + 2⁴ ) + ... + ( 2⁵⁹ + 2⁶⁰ )

=> A = 2( 1 + 2 ) + 2²(1 + 2 ) + ... + 2⁵⁹( 1 + 2 )

=> A = 2 . 3 + 2² . 3 + ... + 2⁵⁹ . 3

=> A = ( 2 + 2² + ²⁵⁹ ) . 3 chia hết cho 3

Vậy A chia hết cho A

 xét 2A=2²+2³+2⁴+...+2¹¹

-A=2+2²+2³+......+2¹⁰

A=2¹¹-2

ta thấy 2/3 dư 2

          2²=4/3 dư 2

          2³=8/3 3 dư 2

..................................

2¹¹/3 dư 2

=>2¹¹-2laf 1 số chia hết cho 3

2A=2(2+2^2+2^3+2^4+...+2^8+2^9+2^10)

2A=2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^9+2^10+2^11)

2A-A=(2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^9+2^10+2^11)-(2+2^2+2^3+2^4+...+2^8+2^9+2^10)

A=2^11-2

A=2046

Mà 2046 chia hết cho 3

Vậy A chia hết cho 3 

Điều phải chứng minh