2 ^ 2010 = (2^5)^402 
ta có 2^5 mod 31 = 1 
=>2^2010 = (2^5)^402 mod 31 =14

  2 ^ 2010 = (2^5)^402 
ta có 2^5 : 31 = 1 du 1 
=>2^2010 = (2^5)^402 : 31 du 1

Đề: \(2^{2010}:31\) có số dư là

Giải: Áp dụng phép đồng dư

Ta có: \(2^{10}\equiv1\left(mod31\right)\)

\(\left(2^{10}\right)^{201}\equiv1^{201}\equiv1\left(mod31\right)\)

Vậy \(2^{2010}:31\) có số dư là 1

Dư 2

a=3²⁰⁰⁹.7²⁰¹⁰.13²⁰¹¹=(3.3²⁰⁰⁸).(7²)¹⁰⁰⁵.(13.13²⁰¹⁰)

                                   =[3.(3²)¹⁰⁰⁴].A9¹⁰⁰⁵.[13.(13²)¹⁰⁰⁵

                                        =(3.B9⁵⁰²).A9.(13.C9¹⁰⁰⁵)

                                   =(3.B1).A9.(13.C9)

                                   =(...3).(...9).(...7)

                                   =(...9)

Số dư a chia cho 10 là 9.

Nếu có sai thì bạn bảo mình nha. Mình mới học lớp 6 thôi!

\(1+2+2^2+2^3+.......+2^{100}=\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+....+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

=\(\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+.....+2^{95}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

=\(31+......+2^{95}\cdot31\)

vậy là phép này chia hết cho 31 nên dư 0

ngoc la di chuyen chuot vao cau hoi la thay cau hoi tuong tu

Lời giải:

Từ đề bài suy ra: $54-2\vdots x$ hay $52\vdots x$

$120-3\vdots x$ hay $117\vdots x$

Vậy $x=ƯC(52,117)$

$\Rightarrow ƯCLN(52,117)\vdots x$

$\Rigthtarrow 13\vdots x$ nên $x=1$ hoặc $x=13$ với $x$ là số tự nhiên

Gọi số đó là ab:

nếu ab : 5 thì dư 3=>b=8 hoặc 3

mà ab : 2 thì dư 1 =>b=3

Ta có những trường hợp ab là:13;23;33;43;53;63;73;83;93

vì ab:3 thì dư 2 và ab bé nhất => ab=23