Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Số các giá trị của n để \(\frac{n+6}{15}\) và \(\frac{n+5}{18}\) đồng thời là các số tự nhiên là ...
\(\frac{n+6}{15}=x;\text{ }\frac{n+5}{18}=y\text{ }\left(x;y\in Z\right)\)
\(\Rightarrow n=15x-6=18y-5\)
\(\Rightarrow15x-18y=1\)
Do \(15x-18y=3\left(5x-6y\right)\) chia hết cho 3 và 1 không chia hết cho 3.
Nên không tồn tại các số nguyên x, y thỏa đề.
Hay số các giá trị n là 0.
2) Để n + 6/15 là số tự nhiên thì n + 6 chia hết cho 15 => n + 6 chia hết cho 3 (1)
Để n + 5/18 là số tự nhiên thì n + 5 chia hết cho 18 => n + 5 chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => (n + 6) - (n + 5) chia hết cho 3
=> 1 chia hết cho 3 (vô lý !)
Vậy không tồn tại n để n + 6/15 và n + 5/18 đồng thời là các số tự nhiên
Lời giải:
Nếu $\frac{n+6}{15}$ là số nguyên thì $n+6\vdots 15$
$\Rightarrow n+6\vdots 3\Rightarrow n\vdots 3$
$\Rightarrow n+5\not\vdots 3$ (do $5$ không chia hết cho 3)
$\Rightarrow n+5\not\vdots 18$
$\Rightarrow \frac{n+5}{18}\not\in \mathbb{N}$
Vậy không tồn tại $n$ để 2 phân số trên đồng thời là số tự nhiên.