Đáp án : C

Để chọn một nam và một nữ đi dự trại hè, ta có:

Có 6 cách chọn học sinh khối 12.

Có 3 cách chọn học sinh khối 11.

Có 6 cách chọn học sinh khối 10.

Vậy theo qui tắc nhân ta có 6.3.6=108  cách.

Chọn A

Chọn 1 nam trong 20 học sinh nam có C 20 1 cách.

Chọn 1 nữ trong 15 học sinh nữ có  C 15 1  cách.

Áp dụng quy tắc nhân có :  C 20 1 . C 15 1 = 300 cách.

Chọn C

Số phần tử của không gian mẫu là: .

Gọi biến cố A: “ Hai người được chọn đều là nam”.

Vậy xác suất cần tìm là: .

Số có 4 chữ số có dạng

Số phần tử của không gian mẫu: n(S)=9.9.8.7=4536.

Gọi A: “ tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt và lớn hơn 2500.”

TH1: a>2

Chọn a: có 7 cách chọn.

Chọn b: có 9 cách chọn.

Chọn c: có 8 cách chọn.

Chọn d: có 7 cách chọn.

Vậy trường hợp này có:7.9.8.7=3528 .

TH2: a=3; b>5

Chọn a: có 1 cách chọn.

Chọn b: có 4 cách chọn.

Chọn c: có 8cách chọn.

Chọn d: có 7 cách chọn.

Vậy trường hợp này có: 1.4.8.7=224  (số).

TH3: a=2; b=5; c>0

Chọn a: có 1 cách chọn.

Chọn b: có1  cách chọn.

Chọn c: có 7 cách chọn.

Chọn d: có 7 cách chọn.

Vậy trường hợp này có: 1.1.7.7=49(số).

TH4. a=2; b=5; c=0 ;d>0

Chọn a: có 1 cách chọn.

Chọn b: có 1 cách chọn.

Chọn  c: có 1 cách chọn.

Chọn d: có 7 cách chọn.

Vậy trường hợp này có: 1.1.1.7=7(số).

Như vậy: n(A)=3528+224+49+7=3808

Chọn C.

Chọn C

Số cách chọn 3 người từ một nhóm 12 người là:  C 12 3  

a.

\(u_5=18\Rightarrow u_1+4d=18\) (1)

\(4S_n=S_{2n}\Rightarrow\dfrac{4n\left(2u_1+\left(n-1\right)d\right)}{2}=\dfrac{2n\left(2u_1+\left(2n-1\right)d\right)}{2}\)

\(\Rightarrow4u_1+2\left(n-1\right)d=2u_1+\left(2n-1\right)d\)

\(\Rightarrow2u_1-d=0\Rightarrow d=2u_1\) (2)

Thế (2) vào (1):

\(\Rightarrow9u_1=18\Rightarrow u_1=2\Rightarrow d=4\)

b.

Do a;b;c là 3 số hạng liên tiếp của 1 CSC công sai 2 nên: \(\left\{{}\begin{matrix}b=a+2\\c=a+4\end{matrix}\right.\)

Khi tăng số thứ nhất thêm 1, số thứ 2 thêm 1 và số thứ 3 thêm 3 được 1 cấp số nhân nên:

\(\left(a+1\right)\left(c+3\right)=\left(b+1\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(a+7\right)=\left(a+3\right)^2\)

\(\Rightarrow a^2+8a+7=a^2+6a+9\)

\(\Rightarrow a=1\Rightarrow b=3\Rightarrow c=5\)

Gọi số học sinh nam là x \(\Rightarrow\) nữ là \(30-x\) (\(2\le x< 30\))

Không gian mẫu: \(C_{30}^3\)

Số cách chọn ra 2 nam và 1 nữ: \(C_x^2.C_{30-x}^1\)

Xác suất: \(\frac{C_x^2C_{30-x}^1}{C_{30}^3}=\frac{12}{29}\)

\(\Rightarrow x=16\)

Vậy có 16 nam và 14 nữ

Đáp án C

Xếp ngẫu nhiên  học sinh thành một hàng có 10!  ⇒ n ( Ω )   = 10 !

Gọi biến cố A : “Xếp  học sinh thành một hàng sao cho An và Bình đứng cạnh nhau”.

Xem An và Bình là nhóm X .

Xếp X và học sinh còn lại có 9! cách.

Hoán vị An và Bình trong X có 2! cách.