\(A=\left(2^0+2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+....+\left(2^{2010}+2^{2011}+2^{2012}\right)\)

\(A=\left(1+2+4\right)+2^3\left(1+2+4\right)+....+2^{2010}\left(1+2+4\right)\)

\(A=7+7.2^3+....+7.2^{2010}\)

\(A=7.\left(1+2^3+2^{2010}\right)\) chia hết cho 7.

Vậy A chia 7 dư 0

bang 0

Bang 1

dư 0

tick mình nha 

\(A=1+2+2^2+2^3+......+2^{2012}\)

\(=\left(1+2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+.....+\left(2^{2010}+2^{2011}+2^{2012}\right)\)

\(=1\left(1+2+2^2\right)+2^3\left(1+2+2^2\right)+.....+2^{2010}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=1.7+2^3.7+......+2^{2010}.7\)

\(=7\left(1+2^3+....+2^{2010}\right)⋮7\left(đpcm\right)\)

\(a=2^0+2^1+2^2+...+2^{2012}\)

\(=2^0+\left(2^1+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{2010}+2^{2011}+2^{2012}\right)\)

\(=2^0+1\left(2^1+2^2+2^3\right)+...+2^{2009}\left(2+2^2+2^3\right)\)

\(=2^0+\left(1+...+2^{2009}\right)\left(2^1+2^2+2^3\right)\)

\(=1+14\left(1+...+2^{2009}\right)\)

dư 1

2A-A= (2^1+2^2+2^3+.....+2^2017)-(2^0+2^1+2^2+....+2^2016)

A=2^2017-2^0

hay A=2^2017-1 :8 có số dư là 0 vì 2017-1 :8=252

Minh nghi la ket qua la 252 nha ban

Ta thấy 2⁰ +  2¹ + 2² chia hết cho 7

2³+2⁴+2⁵ chia hết cho 7

Cứ lần lượt thế, bạn sẽ thấy cứ 3 số liên tiếp sẽ chia hết cho 7

Vậy ta có: 2014 : 3 = 671 (dư 1)

=> Số dư của biểu thức 2⁰ +  2¹ + 2² + ....+ 2²⁰¹⁴ khi chia cho 7 là 1

Phạm Vũ Hoa Hạ sai 100%