Ta có: 3³ đồng dư 1 (mod 13)

=>(3³)⁶⁶⁸=3²⁰⁰⁴ đồng dư 1 (mod 13)

=>3²⁰⁰⁴.3 đồng dư 1.3=3 (mod 13)

4⁶ đồng dư 1 (mod 13)

=>(4⁶)³³⁴=4²⁰⁰⁴ đồng dư 1 (mod 13)

=>4²⁰⁰⁴.4 đồng dư 1.4=4 (mod 13)

=>A đồng dư 3+4=7 (mod 13) hay A chia 13 dư 7

$p$ đã là số nguyên tố lớn hơn $3$ thì $p^2$ luôn là hợp sô rồi nhé. Bạn xem lại đề hộ mình với.

Gọi x là số cần tìm (x ∈ ℕ*)

x + 1 = BCNN(2; 3; 4; 5; 6)

Ta có:

2 = 2

3 = 3

4 = 2²

5 = 5

6 = 2.3

⇒ x + 1 = BCNN(2; 3; 4; 5; 6) = 2².3.5 = 60

⇒ x = 60 - 1

⇒ x = 59

Vậy số cần tìm là 59

Gọi số đó là A

Ta có:

A=2k+1

=3h+2

=> A+1 chia hết cho cả 2 và 3

Mà ƯCLN(2;3)=1 nên A+1 chia hết cho cả 2 và 3 thì A+1 chia hết cho 6

=> A+1=6m

=> A= 6.(m-1)+6-1= 6.(m-1)+5

=> A chia 6 dư 5

Vậy số đó chia 6 dư 5

Lời giải:

Đặt $A=10^n+18^n$.

Nếu $n=0$ thì $A$ chia $27$ dư $2$

Nếu $n=1$ thì $A=28$ chia $27$ dư $1$

Nếu $n\geq 2$. Xét các TH sau

TH1: Nếu $n=3k$ ( $k\in\mathbb{N} >1$)

Có \(10^{3}\equiv 1\pmod {27}\Rightarrow 10^n=(10^3)^k\equiv 1\pmod {27}\)

\(18^n=18^{3k}\equiv (-9)^{3k}\equiv 0\pmod{27}\)

\(\Rightarrow A\equiv 1\pmod{27}\), tức $A$ chia $27$ dư $1$

TH2: $n=3k+1$ ( $k\in\mathbb{N} >1$)

\(10^{n}=10^{3k+1}=10^{3k}.10\equiv 1.10\equiv 10\pmod {27}\)

\(18^{n}=18^{3k+1}\equiv (-9)^{3k+1}\equiv 0\pmod{27}\)

\(\Rightarrow A\equiv 10\pmod{27}\)

TH3: $n=3k+2$

\(10^{n}=10^{3k+2}=10^{3k}.100\equiv 100\equiv 19\pmod{27}\)

\(18^n=18^{3k+2}\equiv (-9)^{3k+2}\equiv 0\pmod {27}\)

\(\Rightarrow A\equiv 19\pmod {27}\)

1. Xét số ab với a từ 0 đến 14 và b từ 0 đến 9. Vậy tổng của b (các chữ số hàng đơn vị) là 45*15=630. Tổng của các chữ số của a là 45+15. Với 45 là tổng các chữ số từ 0 đến 9, 15 là tổng các chữ số từ 10 đến 14. Và số 150 có tổng giá trị chữ số là 6. Vậy có tổng cộng 630+45+15+6=696

2.Tổng các chữ số: 4x2013=8052 và 8+5+0+2=15 số này chia hết cho 3 nên chia cho 15 sẽ dư là 1 số chia hết cho 3 
Số này tận cùng là 4 nên chia cho 5 sẽ dư 4(không chia hết cho 3 vậy chia cho 15 dư 4+5=9 ( chia hết cho 3; nếu dư là 9+4=14 cũng không chia hết cho 3 
Kết luận:Số dư là 9

3.không bít

4.Gọi a và b lần lượt là chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó.Vậy số đó là 10a+b (a,b là số tự nhiên nhỏ hơn 10 và a#0). 
(10a+b)/(a+b)=(10a+10b-9b)/(a+b)= 
=10-9b/(a+b). 
Hiệu này lớn nhất bằng 10 khi b=0 (a tùy ý) 
Vậy bài này có 9 đáp án là 10,20,30,...,90. 
2)a/b=a+b/10 (a,b là số tự nhiên nhỏ hơn 10 và b#0). 
Vì b>=1 nên a/b<=a<a+b/10 =>pt trên vô nghiệm 
Không có 2 chữ số a,b nào thỏa mãn ĐK bài toán.

1.Ta kết hợp 1 với 98 , 2 với 97 , 3 với 96 ......thành từng cặp có tổng bằng 99 thì mỗi tổng như vậy 

có tổng các chữ số là 18 ( do 9 + 9 ) 

Có tất cả 49 tổng như vậy cộng thêm số 99 như vậy tổng các chữ số của số 1 2 3 4 5 6........98 99 

là 18 * 50 = 900 

Lại có : Ta kết hợp 100 với 149 , 101 với 148 , 102 với 147 ......thành từng cặp có tổng bằng 249 

thì mỗi tổng như vậy có tổng các chữ số là 115 ( do 2+ 4 + 9 ) 

Có tất cả 25 tổng như vậy nên tổng các chữ số của số 100 101 102........147 148 149 là 

15 * 25 = 375 

Số 150 có tổng các chữ số là 6 

Vậy có 900 + 375 + 6 = 1281

2.Ta gọi r là số dư của A khi chia A cho 15 => A = 15k + r (0 <= r <15). 
Lại thấy A chia hết cho 3 (tổng các chữ số của A chia hết cho 3), theo tính chất chia hết của một tổng thì r phải chia hết cho 3 => r = 0, 3, 6, 9, 12. Dễ thấy A chia 5 dư 4 (vì A = 444...440 + 4) nên r chia 5 phải dư 4 (vì 15k đã chia hết cho 5), trong các số 0, 3, 6, 9, 12 thì chỉ có 9 chia 5 dư 4 
VẬY số dư của A khi chia cho 15 là 9.

3.

4.gọi số đó là ab, a là hàng chục, b là hàng đơn vị; thế thì a, b là số tự nhiên 1≤a≤9 và 0≤b≤9, 
ab/(a+b) là lớn nhất khi a+b nhỏ nhất khi a=1, b=0 vậy số đó là 10 

Do   f x  chi cho  x - 2  được phần dư là 2019 nên ta viết lại:

Do f ' x  chi cho x - 2 dư 2018 nên c = 2018 .

Suy ra 

Từ đó phần dư khi chia

Chọn B.

Chỉ đăng tóm tắt thôi nhé, bận lắm, mà lát đi, khoảng 10h giờ mình phải học bài của mình, bạn tự nghĩ đi, kp q=1 và a=898, bạn nghĩ đi, lát mình giải hộ.

Theo bài ra ta có :

120.a+58 = 135.a+88

=> 88-58 = 135a-120a

=> 30 = 15a

=> a=2