600000000<1

Cho mình xin cách làm đi

Gọi thương của phép chia f(x) cho x là p(x)

        thương của phép chia f(x) cho x-1 là q(x)

       Thương và dư của phép chia f(x) cho x(x-1) là:h(x) và r(x)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(x\right)=x.p\left(x\right)+1\left(1\right)\\f\left(x\right)=\left(x-1\right).q\left(x\right)+2\left(2\right)\\f\left(x\right)=x.\left(x-1\right).h\left(x\right)+r\left(x\right)\left(3\right)\end{cases}}\)

Xét biểu thức (3)

Do đa thức chia x.(x-1) có bậc là 2 nên r(x) có bậc <2

=> r(x) có dạng ax+b

=>f(x)=x.(x-1).h(x)+ax+b (4)

Do (4) đúng với mọi x=>(4) đúng với x=0,x=1

Với x=0 thay vào (4) ta được

f(0)=0.(0-1).h(0)+a.0+b

=> f(0)=b (5)

Với x=1 thay vào (4) ta được

f(1)=1.(1-1).h(1)+a.1+b

=>f(1)=a+b (6)

Lại có :từ(1) => f(0)=0.p(0)+1

                    =>f(0)=1 (7)

           Từ (2) => f(1)=(1-1).q(1)+2

                     => f(1)=2(8)

Từ (5),(7)=>b=1

Từ (6),(8)=>a+b=2

Suy ra a+b-b=2-1

=>a=1

=>ax+b=x+1

Vậy dư của đa thức f(x) cho x.(x-1) là x+1

Tk mk nha!!!!

*****Chúc bạn học giỏi*****

quá đơn giản

đơn giản thì trả lời đi , fly color à bạn :))) 

Lời giải:
$f(x)=x^{2009}+x^{2008}+1$

$=(x^{2009}-x^2)+(x^{2008}-x)+(x^2+x+1)$

$=x^2(x^{2007}-1)+x(x^{2007}-1)+(x^2+x+1)$

$=x^2[(x^3)^{669}-1]+x[(x^3)^{669}-1]+(x^2+x+1)$
$=x^2(x^3-1)[(x^3)^{668}+....+1]+x(x^3-1)[(x^3)^{668}+...+1]+(x^2+x+1)$

$=x^2(x-1)(x^2+x+1)[(x^3)^{668}+....+1]+x(x-1)(x^2+x+1)[(x^3)^{668}+...+1]+(x^2+x+1)$

$=x^2(x-1)(x^2+x+1)A(x)+x(x-1)(x^2+x+1)A(x)+(x^2+x+1)$
$=(x^2+x+1)[x^2(x-1)A(x)+x(x-1)A(x)+1]\vdots x^2+x+1$

Huyền hỏi 2 bài liên tiếp à viết nhanh thế

Các dạng bài này đc giải rất nhiều sao bạn ko coi thế?

có $f\left(x\right)=\left(x+1\right)A\left(x\right)+5$

$f\left(x\right)=\left(x^2+1\right)B\left(x\right)+x+2$

do f(x) chia cho $\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)$là bậc 3 nên số dư là bậc 2. ta có $f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)C\left(x\right)+a{x}^2+bx+c=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)C\left(x\right)+a\left(x^2+1\right)+bx+c-a$

$=\left(x^2+1\right)\left(C\left(x\right).x+C\left(x\right)+a\right)+bx+c-a$

Vậy $bx+c-a=x+2\Rightarrow \text{hept}\{\begin{array}{c}b=1\\ c-a=2\end{array}$

mặt khác ta có $f\left(-1\right)=5\iff a-b+c=5\Rightarrow a+c=6\Rightarrow \text{hept}\{\begin{array}{c}a=2\\ c=4\end{array}$

vậy số dư trong phép chia f(x) cho $x^3+x^2+x+1$là $2x^2+x+4$

có \(f\left(x\right)=\left(x+1\right)A\left(x\right)+5\)

\(f\left(x\right)=\left(x^2+1\right)B\left(x\right)+x+2\)

do f(x) chia cho \(\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\)là bậc 3 nên số dư là bậc 2. ta có \(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)C\left(x\right)+ax^2+bx+c=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)C\left(x\right)+a\left(x^2+1\right)+bx+c-a\)

\(=\left(x^2+1\right)\left(C\left(x\right).x+C\left(x\right)+a\right)+bx+c-a\)

Vậy \(bx+c-a=x+2\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=1\\c-a=2\end{cases}}\)

mặt khác ta có \(f\left(-1\right)=5\Leftrightarrow a-b+c=5\Rightarrow a+c=6\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\c=4\end{cases}}\)

vậy số dư trong phép chia f(x) cho \(x^3+x^2+x+1\)là \(2x^2+x+4\)