Ta có: A= \(\dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{32}+...+\dfrac{1}{90}\)

\(A=\left(\dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{32}+...+\dfrac{1}{60}\right)+\left(\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{62}+...+\dfrac{1}{90}\right)\)

A= B+C

Ta có: \(B=\dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{32}+...+\dfrac{1}{60}>\dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{60}+...+\dfrac{1}{60}\)

\(B=\dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{32}+...+\dfrac{1}{60}>30.\dfrac{1}{60}=\dfrac{1}{2}\) (1)

Lại có: \(C=\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{62}+...+\dfrac{1}{90}>\dfrac{1}{90}+\dfrac{1}{90}+...+\dfrac{1}{90}\)

\(C=\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{62}+...+\dfrac{1}{90}>30.\dfrac{1}{90}=\dfrac{1}{3}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(A>\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{6}\)

Vậy \(A>\dfrac{5}{6}\)

Ta có: \(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+.....+\frac{1}{90}=\frac{1}{\frac{\left(90-31+1\right).\left(90+31\right)}{2}}=\frac{1}{3630}.\)

Mà \(\frac{5}{6}=\frac{5.605}{6.605}=\frac{3025}{3630}\)

Vì \(\frac{3025}{3630}>\frac{1}{3630}\)

Nên \(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+.....+\frac{1}{90}< \frac{5}{6}\)

chia từng khoảng rồi so sánh em ạ

A = 1/31 + 1/32 + 1/33 + ... + 1/89 + 1/90 ..... 5/6
A = 5/6 = 1/2 + 1/3
Ta đặt : B = 1/31 + 1/32 + 1/33 + ... + 1/60 ﴾ 30 phân số ﴿
C = 1/61 + 1/62 + 1/63 + .... + 1/90 ﴾ 30 phân số ﴿
Ta có : B = 1/31 + 1/32 + 1/33 + ... + 1/60 > 1/60 + 1/60 + 1/60 + ... + 1/60 = 30 x 1/60 = 1/2
C = 1/61 + 1/62 + 1/63 + ... + 190 > 1/90 + 1/90 + 1/90 + .... + 1/90 = 30 x 1/90 = 1/3
Vì A = B + C > 1/2 + 1/3 = 5/6 nên 1/31 + 1/32 + 1/33 + .. + 1/89 + 1/90 > 5/6

\(M=\dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{32}+.................+\dfrac{1}{89}+\dfrac{1}{90}\)

\(\Leftrightarrow M=\left(\dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{32}+.........+\dfrac{1}{60}\right)+\left(\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{62}+........+\dfrac{1}{90}\right)\)

Đặt :

\(A=\dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{32}+.......+\dfrac{1}{60}>\dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{60}+.......+\dfrac{1}{60}=\dfrac{1}{60}.30=\dfrac{1}{2}\)

\(B=\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{62}+.......+\dfrac{1}{90}>\dfrac{1}{90}+\dfrac{1}{90}+......+\dfrac{1}{90}=\dfrac{1}{90}.30=\dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow M=\dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{32}+.........+\dfrac{1}{89}+\dfrac{1}{90}=A+B< \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{6}\)

\(\Leftrightarrow M< \dfrac{5}{6}\rightarrowđpcm\)

Ta có:\(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{89}+\frac{1}{90}=\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{90}\right)\)

\(>\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{90}+\frac{1}{90}+...+\frac{1}{90}\right)\)

           có 30 số hạng 1/60                          có 30 số hạng 1/90

\(=\frac{30}{60}+\frac{30}{90}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}\)

=> \(\frac{1}{31}+...+\frac{1}{90}>\frac{5}{6}\)

đây là cách ngắn gọn chỉ dành cho hs khá giỏi nha

các bạn làm đi mình **** cho

con điên

chịu

các bn cứ bấm vào chữ con điên rồi sẽ biết mik chửi ai