16¹⁵ > 16¹⁴ = (16²)⁷ = 256⁷ (1)

11²¹ = (11³)⁷ = 1331⁷      (2)

Từ (1) và (2) => 16¹⁵ < 11²¹

Bạn ơi mình ko hiểu lắm, vì bài toán của bạn đưa về thành dạng:

a<b, a<c => b<c. Thấy ko hợp lý chỗ này. 

16^14<11^21, 16^14<16^15, thì thấy ko liên wan lắm tới vấn đề 16^15<11^21. 

Bạn có thể giải thích chỗ này giúp mình được ko? 

Mình cám ơn nhiều

Đặt  A = 1 + 2 + 2² + 2³ +.....+ 2¹⁵ 

\(\Leftrightarrow\)  2A  = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ +......+ 2¹⁶

\(\Leftrightarrow\)2A - A = (2 + 2² + 2³ + 2⁴ +......+ 2¹⁶) - (1 + 2 + 2² + 2³ +.....+ 2¹⁵)

\(\Leftrightarrow\)A = 2¹⁶ - 1 < 2¹⁶

Vậy ( 1 + 2 + 2² + 2³ +.....+ 2¹⁵ ) < 2¹⁶

a: \(A=\dfrac{-13}{21}=\dfrac{-26}{42}\)

\(B=\dfrac{-9}{14}=\dfrac{-27}{42}\)

mà -26>-27

nên A>B

b: \(A=\dfrac{99}{101}=1-\dfrac{2}{101}\)

\(B=\dfrac{2011}{2013}=1-\dfrac{2}{2013}\)

mà 2/101>2/2013

nên A<B

1.

b) \(3^x+3^{x+2}=2430\)

\(\Rightarrow3^x.1+3^x.3^2=2430\)

\(\Rightarrow3^x.\left(1+3^2\right)=2430\)

\(\Rightarrow3^x.10=2430\)

\(\Rightarrow3^x=2430:10\)

\(\Rightarrow3^x=243\)

\(\Rightarrow3^x=3^5\)

\(\Rightarrow x=5\)

Vậy \(x=5.\)

c) \(\left(2x-15\right)^5=\left(2x-15\right)^3\)

\(\Rightarrow\left(2x-15\right)^5-\left(2x-15\right)^3=0\)

\(\Rightarrow\left(2x-15\right)^3.\left[\left(2x-15\right)^2-1\right]=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(2x-15\right)^3=0\\\left(2x-15\right)^2-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-15=0\\\left(2x-15\right)^2=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=15\\2x-15=\pm1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=15:2\\2x-15=1\\2x-15=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{15}{2}\\2x=16\\2x=14\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{15}{2}\\x=8\\x=7\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{15}{2};8;7\right\}.\)

Chúc bạn học tốt!

\(B=\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{9}\right)\left(1-\frac{1}{16}\right).....\left(1-\frac{1}{100}\right)\)

\(=\frac{3}{4}.\frac{8}{9}.\frac{15}{16}...............\frac{99}{100}\)

\(=\frac{3.8.15......99}{4.9.16....100}=\frac{\left(1.3\right).\left(2.4\right).\left(3.5\right).......\left(9.11\right)}{\left(2.2\right).\left(3.3\right).\left(4.4\right)......\left(10.10\right)}\)

\(=\frac{\left(1.2.3.....9\right).\left(3.4.5......11\right)}{\left(2.3.4.....10\right).\left(2.3.4.......10\right)}=\frac{1}{10}.\frac{11}{2}=\frac{11}{20}< \frac{11}{21}\)

Vậy B<11/21

11/20 >11/21