199^20<2003^15

199²⁰=(199⁴)⁵

2003¹⁵=(2003³)⁵

Vì 199⁴<2003³=>199²⁰<2003¹⁵

Ta có: 199^20<200^20 và 2000^15<2003^15

200^20=200^(4.5)=(200^4)^5

2000^15=2000^(3.5)=(2000^3)^5

So sánh: 200^4 và 2000^3

200^4=200^3.200

2000^3=(200.10)^3=200^3.10^3=200^3.1000

Vì 200<1000 =>200^4<2000^3 =>200^20<2000^15 =>199^20<2003^15.

Câu hỏi này khó wá ko thể trả lời đc .

{'-'}...{'^'}

ta có 199^20 < 200^20 = 2^20 x 10^40

2003^15 >2000^15 = 2^15 x 10^45 mặt khác để thấy được 2^20 x 10^40<2^15 x 10^45

suy ra: 2003^15 > 199^20

so sanh voi trung gian la 200^20=2000^15

****
 

\(199^{20}\)\(< \)\(200^{20}\)\(=\)\(\left(2^3.5^2\right)^{20}\)\(=\)\(2^{60}\)\(.\)\(5^{40}\)

\(2003^{15}\)\(>\)\(2000^{15}\)\(=\)\(\left(2^4.5^3\right)^{15}\)\(=\)\(2^{60}\)\(.\)\(5^{45}\)

\(\Rightarrow\)\(2^{60}\)\(.\)\(5^{40}\)\(< \)\(2^{60}\)\(.\)\(5^{45}\)

\(\Rightarrow\)...........................................

199^20 = (199^4) ^5

2003^15 = (2003^3)^5

Vì 199^4 < 2003^3 => 199^20 < 2003^15

Ta có : 199²⁰ < 200²⁰ = (8.25)²⁰ = (2³.5²)²⁰ = 2⁶⁰.5⁴⁰

           2003¹⁵ > 2000¹⁵ = (16.125)¹⁵ = (2⁴.5³)¹⁵ = 2⁶⁰.5⁴⁵

Vì 5⁴⁰ < 5⁴⁵ nên 199²⁰ < 2003¹⁵

Ta thấy: 2003¹⁵>1990¹⁵=(199.10)¹⁵=[(199.10)³]⁵=(199³.10³)⁵

=(199³.1000)⁵>(199³.199)⁵=(199⁴)⁵=199²⁰

=>2003¹⁵>199²⁰

Ta có : 199 ²⁰ = 199 ^{4 . 5}  = ( 199 ⁴ ) ⁵  = 1 568 239 201 ⁵ 

                  2003¹⁵ = 2003 ^{3 . 5}  = (2003³ ) ⁵ = 8 157 016 197 ⁵ 

V Ì 1568239201 < 8157016197  = > 199²⁰ < 2003 ¹⁵

199²⁰ < 2003¹⁵

199²⁰<200²⁰=200¹⁵x200⁵

2003¹⁵>2000¹⁵=(200x10)¹⁵=200¹⁵x10¹⁵=200¹⁵x (10³)⁵=200¹⁵x1000⁵

Xét 200⁵<1000⁵ => 200²⁰<2000¹⁵ => 199²⁰<200²⁰<2000¹⁵<2003¹⁵. => 199²⁰<2003¹⁵

199 mũ 20 > 2003 mũ 15 

đó pn