a) 10³⁰ và 2¹⁰⁰ .

10³⁰ = ( 10³ )¹⁰ = 1000¹⁰ .

2¹⁰⁰ = ( 210 )¹⁰ = 1024¹⁰ .

Vì 1000¹⁰ < 1024¹⁰ .

\(\Rightarrow\) 10³⁰ < 2¹⁰⁰ .

Vậy ....

b) \(\uparrow\) Lm như trên .

Cảm ơn bạn nhiều

ta có \(\frac{-2100}{1098}0\)

    \(nên\frac{-2100}{1098}

\(9^{1575}=\left(3^2\right)^{1575}=3^{3150}\)

UCLN(3150,2100) = 1050. Đưa các lũy thừa cần so sánh về cùng số mũ 1050 như sau:

\(3^{3150}=\left(3^3\right)^{1050}=27^{1050}\)

\(5^{2100}=\left(5^2\right)^{1050}=25^{1050}\)

Do \(27^{1050}>25^{1050}\) Suy ra \(9^{1575}>5^{2100}\)

9^1575<5^2100

\(3x=7y\Rightarrow\frac{x}{7}=\frac{y}{3}\)

đặt \(k=\frac{x}{7}=\frac{y}{3}\Rightarrow x=7k,y=3k\)

\(\Rightarrow xy=7k.3k=21k^2=2100\Rightarrow k^2=100\Rightarrow\orbr{\begin{cases}k=10\\k=-10\end{cases}}\)

\(k=10\Rightarrow x=70,y=30\)

\(k=-10\Rightarrow x=-70,y=-30\)

Vậy x=70 và y=30, x=-70 và y=-30

\(3x=7y\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{7}=\frac{y}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{49}=\frac{xy}{21}=\frac{y^2}{9}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{49}=\frac{y^2}{9}=\frac{2100}{21}=100\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{49}=100\\\frac{y^2}{9}=100\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=4900\\y^2=900\end{cases}}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm70\\y=\pm30\end{cases}}\)

Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-70,-30\right);\left(70,30\right)\right\}\)

!!!

Nếu rảnh thì lấy giấy nháp ra tính:)

calculator :)

Số 2^100 có 31 chữ số trong hệ thập phân

Sửa đề: \(S=2^{100}-2^{99}+2^{98}-...+2^2-2\)

=>\(2\cdot S=2^{101}-2^{100}+2^{99}-...+2^3-2^2\)

=>\(2S+S=2^{100}-2^{99}+2^{98}-...+2^2-2+2^{101}-2^{100}+2^{99}-...+2^3-2^2\)

=>\(3S=2^{101}-2\)

=>\(S=\dfrac{2^{101}-2}{3}\)

Chịuuuuuuu