\(\left(\sqrt{7}-2\right)^2=11-4\sqrt{7}\)

\(\left(3-\sqrt{7}\right)^2=16-6\sqrt{7}=11-4\sqrt{7}+5-2\sqrt{7}\)

mà \(5-2\sqrt{7}< 0\)

nên \(\sqrt{7}-2< 3-\sqrt{7}\)

Em cảm ơn ạ 

\(\sqrt{7}+\sqrt{5}>\sqrt{12}\)

\(\sqrt{8}+3>6+\sqrt{2}\)

Ta có:

\(a.\)Ta có:

\(7>4\) nên \(\sqrt{7}>\sqrt{4}\) 

\(\Rightarrow\)  \(\sqrt{7}>2\)  \(\left(1\right)\)

và  \(5>4\)  nên  \(\sqrt{5}>\sqrt{4}\)

\(\Rightarrow\)  \(\sqrt{5}>2\)  \(\left(2\right)\)

Mặt khác, ta lại có:  \(\sqrt{12}< \sqrt{16}=4\)  \(\left(i\right)\)

Do đó,  từ hai bđt  \(\left(1\right)\)  và   \(\left(2\right)\) , kết hợp với chú ý  \(\left(i\right)\)  ta suy ra được:

\(\sqrt{7}+\sqrt{5}>\sqrt{12}\)

Đặt a=1000^2012 thì \(A=\frac{a+2}{a-1}\)   ;   \(B=\frac{a}{a-3}\)

Xét    \(A-B=\frac{a+2}{a-1}-\frac{a}{a-3}=\frac{\left(a+2\right)\left(a-3\right)-a\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a-3\right)}\)

                      \(=\frac{a^2-a-6-a^2+a}{\left(a-1\right)\left(a-3\right)}=\frac{-6}{\left(a-1\right)\left(a-3\right)}\)

Do \(a>1;a>3\)  nên \(\left(a-1\right)\left(a-3\right)>0\Leftrightarrow A-B< 0\)

 Do đó \(A>B\)

\(\left(3\sqrt{7}\right)^2=63>28=\left(\sqrt{28}\right)^2\) hoặc \(3\sqrt{7}>2\sqrt{7}=\sqrt{28}\)

C1: $\sqrt{28}=\sqrt{4.7}=2\sqrt 7$

Ta có: $3>2$

$\Leftrightarrow 3\sqrt 7>3\sqrt 7$ hay $3\sqrt 7>\sqrt{28}$

C2: $3\sqrt{7}=\sqrt{63}$

Ta có: $63>28$

$\Leftrightarrow\sqrt{63}>\sqrt{28}$ hay $3\sqrt 7>\sqrt{28}$

1) \(\sqrt[3]{x+1}=5\)

\(\Rightarrow x+1=125\)

\(\Rightarrow x=124\)

2) \(\sqrt[3]{1-3x^3}=-2\)

\(\Rightarrow1-3x^3=-8\)

\(\Rightarrow3x^3=9\)

\(\Rightarrow x=\sqrt[3]{3}\)

a) \(2\sqrt{2}+6=\sqrt{8}+6< \sqrt{9}+6=3+6=9\)

Vậy \(2\sqrt{2}+6< 9\)

b) \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=2+2\sqrt{6}+3=2+\sqrt{24}+3>5+4=9=3^2\)

Vậy \(\sqrt{3}+\sqrt{2}>3\)

\(\left(-4\right)^2>3^2\Rightarrow-4>3\) à kiệt

Với m = 0,  thì f(√3 -√2) < f(√6 - √5)

Ta có : m=0 thay vào (d) được :

y = f(x) = (2*0-1)x+1 = -x+1

Vì hệ số a = -1<0 nên hàm nghịch biến

Mà √3 -√2 > √6 - √5 =>f(√3 -√2) < f(√6 - √5)