bn vào /h7.net/hoi-dap/toan-6/so-sanh-a-3-10-1-3-9-1-va-b-3-9-1-3-8-1--faq205231.html

Trả lời:

A = \(\frac{3^{10}+1}{3^9+1}=\frac{3.3^9+1}{3.3^8+1}=\frac{3^9+1}{3^8+1}\)= B

_Học tốt bạn nha_

\(A=\frac{1+5+5^2+...+5^9}{1+5+5^2+...+5^8}=\frac{1+5\left(1 +5+5^2+...+5^8\right)}{1+5+5^2+...+5^8}=5+\frac{1}{1+5+5^2+...+5^8} \)

\(B=\frac{1+3+3^2+....+3^9}{1+3+3^2+....+3^8}=\frac{1+3\left(1+3+3^2+....+3^8\right)}{1+3+3^2+....+3^8}=3+\frac{1}{1+3+3^2+....+3^8}\)

\(=5+\frac{1}{1+3+3^2+....+3^8}-2\)  

Có: \(\frac{1}{1+5+5^2+...+5^8}>0\)              và      \(\frac{1}{1+3+3^2+....+3^8}-2< 0\)

\(\Rightarrow A>B\)

\(M=\frac{1}{1.2}+\frac{2}{1.2.3}+.....+\frac{9}{1.2.3.....10}\)

\(M=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-1}{1.2.3}+....+\frac{10-1}{1.2......10}\)

\(M=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{6}+....+\frac{10}{1.2.....10}-\frac{1}{1.2.....10}\)

\(M=1-\frac{1}{1.2.3......10}\)

\(M=1-\frac{1}{3628800}\)

Vì \(1=1\)mà \(\frac{1}{3628800}< 1\)nên \(1-\frac{1}{3628800}< 1\)

Vậy \(M< 1\)

mk nghĩ là A>B

mk giải cho câu A rồi tự suy mấy câu khác nhé!

ta có : A = 10^8 + 2/10^8 - 1

     => A = 10^8 - 1 + 3/10^8 - 1

     => A = 1+ 3/10^8 - 1

          B = 10^8/10^8 - 3

    =>  B = 10^8 - 3 + 3/10^8 - 3

    =>  B = 1+ 3/10^8 - 3

vì 3/10^8 - 1 < 3/10^8 - 3

=> 1 + 3/10^8 - 1 < 1 + 3/10^8 - 3

=> A < B

vậy A < B

cách này cô dạy mk đó

Lời giải:
Ta sẽ cm $A_n=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+....+\frac{n-1}{n!}=\frac{n!-1}{n!}$ với mọi $n\geq 2$ bằng quy nạp.

Thật vậy:

Với $n=2$ thì: $A_2=\frac{1}{2!}=\frac{2!-1}{2!}$

Với $n=3$ thì $A_3=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}=\frac{3}{3!}+\frac{2}{3!}=\frac{5}{3!}=\frac{3!-1}{3!}$

.......

Giả sử khẳng định trên đúng đến $n=k$. Tức là 

$A_k=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{k-1}{k!}=\frac{k!-1}{k!}$

Ta cần chỉ ra $A_{k+1}=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{k-1}{k!}+\frac{k}{(k+1)!}=\frac{(k+1)!-1}{(k+1)!}$

Ta có:

$A_{k+1}=A_{k}+\frac{k}{(k+1)!}=\frac{k!-1}{k!}+\frac{k}{(k+1)!}$

$=\frac{(k+1)(k!-1)}{(k+1)!}+\frac{k}{(k+1)!}=\frac{(k+1)!-(k+1)+k}{(k+1)!}$

$=\frac{(k+1)!-1}{(k+1)!}$

Phép quy nạp hoàn thành.

Áp dụng vào bài toán:

 $\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{9}{10!}=\frac{10!-1}{10!}<1$