Nho cac ban giai nhanh gium minh

 A = 2011²⁰¹¹ + 2/2011²⁰¹¹ - 1 
A=(2011²⁰¹¹-1+3)/(2011²⁰¹¹ - 1)=1 + 3/(2011²⁰¹¹ - 1) 
B=2011²⁰¹¹/2011²⁰¹¹ - 3. 
B=(2011²⁰¹¹-3+3)/(2011²⁰¹¹ - 3)=1 + 3/(2011²⁰¹¹ - 3) 
Vì 3/(2011²⁰¹¹ - 1) < 3/(2011²⁰¹¹ - 3) {Hai phân số cùng tử,phân số nào mẫu lớn hơn thì nhỏ hơn} 
Nên A<B 

Ta có: \(2011>2011^{2011}-3\)

\(\Rightarrow\frac{2011^{2011}}{2011^{2011}-3}>1\)

\(\Rightarrow B>\frac{2011^{2011}+2}{2011^{2011}-3+2}=\frac{2011^{2011}+2}{2011^{2011}-1}=A\)

      Vậy \(B>A\)

a, Gọi số cần tìm là a

Ta có: a chia 9 dư 5 => a - 5 chia hết cho 9 => 2(a - 5) chia hết cho 9 => 2a - 10 chia hết cho 9 => 2a - 10 + 9 chia hết cho 9 => 2a - 1 chia hết cho 9

a chia 7 dư 4 => a - 4 chia hết cho 7 => 2(a - 4) chia hết cho 7 => 2a - 8 chia hết cho 9 => 2a - 8 + 7 chia hết cho 7 => 2a - 1 chia hết cho 7

a chia 5 dư 3 => a - 3 chia hết cho 5 => 2(a - 3) chia hết cho 5 => 2a - 6 chia hết cho 5 => 2a - 6 + 5 chia hết cho 5 => 2a - 1 chia hết cho 5

=> 2a - 1 thuộc BC(5;7;9)

5 = 5

7 = 7

9 = 9

BCNN(5,7,9) = 5.7.9 = 315

=> 2a - 1 = 315 => 2a = 316 => a = 158

Vậy số cần tìm là 158

b, Ta có:

A = 1 + 2012 + 2012² + ... + 2012⁷²

2012A = 2012 + 2012² + 2012³ +...+ 2012⁷³

2012A - A = (2012 + 2012² + 2012³ + .... + 2012⁷³) - (1 + 2012 + 2012² + ... + 2012⁷²)

2011A = 2012⁷³ - 1

A = \(\frac{2012^{73}-1}{2011}\)

Vì \(\frac{2012^{73}-1}{2011}< 2012^{73}-1\) nên A < B

Vậy A < B

Theo đề ta có :

\(A=\frac{10^{11}-1}{10^{12}-1}\)

\(=>\frac{10^{11}-1}{10.10^{11}-1}\)

\(=>1+\frac{1}{10}\)

\(=>A>1\)

\(B=\frac{10^{10}-1}{10^{11}-1}\)

\(=>\frac{10^{10}-1}{10.10^{10}-1}\)

\(=>1+\frac{1}{10}\)

\(=>B>1\)

Mà B > 1 ; A > 1 và \(\frac{1}{10}=\frac{1}{10}\)

\(=>A=B\)

_Hok tốt_