a² ≥ a 

a² và a

nếu a = 1 hoặc 0

=> a² = a

nếu a = các số khác 0 và 1

=> a² > a

a) Vì 1,25 < 2,3 nên -1,25 > -2,3 hay a > b

\(\begin{array}{l}\left| a \right| = \left| { - 1,25} \right| = 1,25;\\\left| b \right| = \left| { - 2,3} \right| = 2,3\end{array}\)

Vì 1,25 < 2,3 nên \(\left| a \right| < \left| b \right|\).

b) Ta có -12,7  và -7,12 là các số âm, |-12,7|=12,7; |-7,12|=7,12 

Vì 12,7 > 7,12 nên |-12,7| > |-7,12|

Vậy  -12,7 < -7,12.

2³⁰⁰ và 3²⁰⁰

2³⁰⁰ = ( 2³ )¹⁰⁰ = 8¹⁰⁰

3²⁰⁰ = ( 3² )¹⁰⁰ = 9¹⁰⁰

Vì 8 < 9 nên 2³⁰⁰ < 3²⁰⁰ 

2³⁰⁰ = ( 2³)¹⁰⁰ = 8¹⁰⁰
3²⁰⁰ = ( 3²)¹⁰⁰ = 9¹⁰⁰
Vì 8¹⁰⁰ < 9¹⁰⁰ nên 2³⁰⁰ < 3²⁰⁰

\(a^2-a=a\left(a-1\right)\)

\(+aa\)

\(a=0\text{ thì }a\left(a-1\right)=0\Rightarrow a^2=a\)

\(+0a\)

Vậy .............

Nếu a<0 mà a²>0(với mọi a)=>a²>a

Nếu 0<a<1 thì a²<a

Nếu a>1 thì a²>a

Các dạng bài này thường bạn đặt ẩn rồi giải ra kiểu như này

Giả sử các phân số cần tìm có dạng \(\frac{7}{a}\)(a là số nguyên)

Theo đề bài thì ta có \(\frac{-5}{9}< \frac{a}{7}< \frac{1}{3}\)

Quy đồng tử số ta được \(\frac{-35}{63}< \frac{9a}{63}< \frac{21}{63}\)

\(\Rightarrow-35< 9a< 21\Leftrightarrow-3< a< 2\)(cái này là tại mình đang lấy a nguyên)

Vậy các phân số thỏa mãn đề bài là \(\left(\frac{-2}{7};\frac{-1}{7};0;\frac{1}{7}\right)\)

Đặt tổng các phân số trên bằng S, ta có S=\(\frac{-2}{7}+\frac{-1}{7}+0+\frac{1}{7}=\frac{-2}{7}< 0\)

Mặt khác dễ thấy Tích các phân số trên bằng 0

Vậy tổng các phân số thỏa mãn đề bài nhỏ hơn tích của chúng

\(\text{Gọi các p/s cần tìm là }\frac{x}{7}\)

\(\text{Theo đề bài ta có: }\frac{-5}{9}< \frac{x}{7}< \frac{1}{3}\)

                              \(\Rightarrow\frac{-35}{63}< \frac{9x}{63}< \frac{21}{63}\)

                              \(\Rightarrow-35< 9x< 21\)

                         \(\text{Mà 9x phải chia hết cho 9}\)

            \(\text{Do đó: }9x\in\left\{-27;-18;-9;9;18\right\}\)

                        \(\Rightarrow x\in\left\{-3;-2;-1;1;2\right\}\)

                      \(\Rightarrow\frac{x}{7}\in\left\{\frac{-3}{7};\frac{-2}{7};\frac{-1}{7};\frac{1}{7};\frac{2}{7}\right\}\)

\(\text{Tổng các phân số là: }\frac{-3}{7}+\frac{-2}{7}+\frac{-1}{7}+\frac{1}{7}+\frac{2}{7}=\frac{-3-2-1+1+2}{7}=\frac{-3}{7}\)

\(\text{Tích các phân số là: }\frac{-3}{7}\times\frac{-2}{7}\times\frac{-1}{7}\times\frac{1}{7}\times\frac{2}{7}=\frac{\left(-3\right)\times\left(-2\right)\times\left(-1\right)\times1\times2}{7\times7\times7\times7\times7}\)

                                                                                                         \(=\frac{-12}{16807}\)