a) Vì \(\frac{87}{39}>1\)

\(\frac{2015}{2017}< 1\)

\(\Rightarrow\frac{87}{39}>\frac{2015}{2017}\)

\(\frac{n}{n+1}\)và \(\frac{n+1}{n+3}\)

\(\Rightarrow\frac{n}{n+1}=\frac{n\cdot\left(n+3\right)}{\left(n+1\right)\left(n+3\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{n+1}{n+3}=\frac{\left(n+1\right)^2}{\left(n+3\right)\left(n+1\right)}\)

\(\Rightarrow n\cdot\left(n+3\right)=n^2+3n\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)^2=n^2+2n+1\)

Dấu bằng chỉ xảy ra khi n = 1

Còn với mọi trường hợp n > 1 thì 

\(\frac{n}{n+1}>\frac{n+1}{n+3};n^2+3n>n^2+2n+1\)

a, \(A=\frac{1}{2\cdot2}+\frac{1}{3\cdot3}+\frac{1}{4\cdot4}+...+\frac{1}{2011\cdot2011}\)

có :

\(\frac{1}{2\cdot2}< \frac{1}{1\cdot2}\)

\(\frac{1}{3\cdot3}< \frac{1}{2\cdot3}\)

\(\frac{1}{4\cdot4}< \frac{1}{3\cdot4}\)

...

\(\frac{1}{2011\cdot2011}< \frac{1}{2010\cdot2011}\)

nên :

\(A< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{2010\cdot2011}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2011}\)

\(\Rightarrow A< \frac{2010}{2011}< 1\)

b, \(A=\frac{2010}{2011}=1-\frac{1}{2011}\) 

\(\frac{3}{4}=1-\frac{1}{4}\)

\(\frac{1}{4}>\frac{1}{2011}\)

nên :

\(A>\frac{3}{4}\)

a, A bé hơn 1

b, A bé hơn 3/4

kham khảo

Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

vào thống kê hỏi đáp của mk 

hc tốt

trả lời 

Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

cách thức như trên 

hc tốt

help me!!!

2014/2015 và 2015/2016

Ta có :

1 - 2014/2015 = 1/2015

1 - 2015/2016 = 1/2016

Vì 1/2015 > 1/2016 nên 2014/2015 < 2015/2016

2014/2015 và 2015/2016

Ta có: 2014/2015 - 1 =1/2015

          2015/2016 -1 =1/2016

Vì 1/2015<1/2016

Vậy 2014/2015>2015/2016

B = \(\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}...+\frac{1}{1+2+3+...+2019}\)

    = \(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{2019\times1010}\)

    = \(2\times\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{2019\times2020}\right)\)

   = \(2\times\left(\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{4\times5}+...+\frac{1}{2019\times2020}\right)\)

  = \(2\times\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\right)\)

  = \(2\times\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2020}\right)\)

\(=2\times\frac{1009}{2020}\)

\(=\frac{1009}{1010}< \frac{1010}{1010}=1\)

\(\Rightarrow B< 1\)

a )     \(\frac{55553}{55557}>\frac{555554}{555559}\)

b)    \(\frac{2003}{2004}+\frac{2004}{2005}+\frac{2006}{2004}>3\)