Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét hiệu A-B. Sau khi quy đồng ta được.
\(A-B=\frac{2013^{2015}-2013^{2014}-\left(2013^{2016}-2013^{2013}\right)}{\left(2013^{2016}-1\right)\left(2013^{2014}+1\right)}=\frac{2013^{2015}-2013^{2016}+2013^{2013}-2013^{2014}}{\left(2013^{2016}-1\right)\left(2013^{2014}+1\right)}< 0\)
Nên A<B.
Đặt \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{2013}{2014}+\dfrac{2015}{2016}=B;\dfrac{2013}{2014}+\dfrac{2015}{2016}+\dfrac{1}{10}=C\)
\(A=\left(B+1\right)\cdot C-B\cdot\left(C+1\right)\)
\(=BC+C-BC-B\)
=C-B
\(=\dfrac{2013}{2014}+\dfrac{2015}{2016}+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{5}-\dfrac{2013}{2014}-\dfrac{2015}{2016}=-\dfrac{1}{10}\)
\(\frac{2016}{2015}>1;\frac{2015}{2014}>1;\frac{2014}{2013}>1.\)
\(\Rightarrow\frac{2016}{2015}+\frac{2015}{2014}+\frac{2014}{2013}>1+1+1=3\)
Vậy A>3