a: \(\left(\sqrt{7}+\sqrt{15}\right)^2=22+2\sqrt{105}=7+15+2\sqrt{105}\)

\(7^2=49=7+42\)

mà \(15+2\sqrt{105}< 42\)

nên \(\sqrt{7}+\sqrt{15}< 7\)

b: \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{11}\right)^2=13+2\sqrt{22}\)

\(\left(5+\sqrt{3}\right)^2=28+10\sqrt{3}=13+15+10\sqrt{3}\)

mà \(2\sqrt{22}< 15+10\sqrt{3}\)

nên \(\sqrt{2}+\sqrt{11}< 5+\sqrt{3}\)

a)Ta có:\(\sqrt{17}>\sqrt{16}\)

             \(\sqrt{26}>\sqrt{25}\)

\(\implies\) \(\sqrt{17}+\sqrt{26}>\sqrt{16}+\sqrt{25}\)

\(\implies\) \(\sqrt{17}+\sqrt{26}+1>\sqrt{16}+\sqrt{25}+1=4+5+1=10\)

Mà \(\sqrt{100}=10\) \(\implies\) \(\sqrt{17}+\sqrt{26}+1>\sqrt{100}\)

Mà \(\sqrt{100}>\sqrt{99}\) \(\implies\) \(\sqrt{17}+\sqrt{26}+1>\sqrt{99}\)

b)Ta có:\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+....+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}=100.\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(\implies\) \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+....+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{10}.100=10\)

\(\implies\) \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+....+\frac{1}{\sqrt{100}}>10\left(đpcm\right)\)

Ta có:

\(\sqrt{99}< \sqrt{100}=10\)

\(\sqrt{17}+\sqrt{26}+1>\sqrt{16}+\sqrt{25}+1=10\)

Vậy \(\sqrt{17}+\sqrt{26}+1>\sqrt{99}\)

ʇɐɥʇ ɥuɐɹ uɐq ɔɐɔ ɐl ƃunp ıɥʇ ʎɐp uǝp ɔonp ɔop uɐq ɔɐɔ ɐl ʇǝıq ɥuıɯ ƃunɥu 'ɔonp ɔop ıoɯ ıɐl ɔonƃu ʎɐox ıɐɥd ɐʌ ɔop oɥʞ ɐl ʇɐɹ ıɥʇ ʎɐu ǝɥʇ ʇǝıʌ ɐl ʇǝıq ɥuıɯ

√17 + √26 + 1 và √99 
Ta có: √17 > √16 (1) 
√26 > √25 (2) 
Từ (1) và (2) => √17 + √26 + 1 > √16 + √25 + 1 
=> √17 + √26 + 1 > 4 + 5 + 1 
=> √17 + √26 + 1 > 10 
=> √17 + √26 + 1 > √100 
Do √100 > √99 
=> √17 + √26 + 1 > √99 
 

Ta có 

\(\sqrt{17}+\sqrt{26}+1>\sqrt{16}+\sqrt{25}+1=4+5+1=10=\sqrt{100}\)(1)

Mà \(\sqrt{99}< \sqrt{100}\)(2)

Từ (1)(2) \(\Rightarrow\sqrt{17}+\sqrt{26}+1>\sqrt{99}\)

P/s tham khảo nha

\(\sqrt{7}+\sqrt{15}<\sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\Rightarrow\sqrt{7}+\sqrt{15}<7\)

\(\sqrt{2}+\sqrt{11}<\sqrt{3}+\sqrt{25}=\sqrt{3}+5\Rightarrow\sqrt{2}+\sqrt{11}<\sqrt{3}+5\)

\(\sqrt{17}+\sqrt{26}+1>\sqrt{16}+\sqrt{25}+1=4+5+1=10\Rightarrow\sqrt{17}+\sqrt{26}+1>10\)

\(\sqrt{99}<\sqrt{100}=10\Rightarrow\sqrt{99}<10\)

Nên  \(\sqrt{17}+\sqrt{26}+1>10\)

Ta có  : \(\sqrt{17}+\sqrt{26}+1>\sqrt{16}+\sqrt{25}+1=4+5+1=10\)(1)

             \(\sqrt{99}< \sqrt{100}=10\)(2)

Từ (1) và (2) ta có : \(\sqrt{17}+\sqrt{26}+1>10>\sqrt{99}\)

\(\Rightarrow\sqrt{17}+\sqrt{26}+1>\sqrt{99}\)

\(\sqrt{17}=4,123....\)

\(\sqrt{26}=5,09901...\)

\(\sqrt{99}=9,9498...\)

Chỉ cần cộng các phần nguyên của vế thứ nhất :

4 + 5 + 1 = 10 cũng đã lớn hơn vế thứ hai rồi 

Từ đó ta suy ra vế 1 > vế 2

\(\sqrt{17}+\sqrt{26}+1>\sqrt{16}+\sqrt{25}+1=10>\sqrt{99} \)
Mik chỉ hướng dẫn thôi.....cách làm thì làm đầy đủ hơn nhé

\(\sqrt{17}+\sqrt{26}+1>\sqrt{16}+\sqrt{25}+1=4+5+1=10=\sqrt{100}>\sqrt{99}\)