199^20 < 2003^15

199²⁰<2003¹⁵

a) Ta có:

\(199^{20}=\left[\left(199\right)^4\right]^5=1568239201^5\)

\(2003^{15}=\left[\left(2003\right)^3\right]^5=8036054027^5\)

Mà: \(8036054027>1568239201\)

\(\Rightarrow1568239201^5< 8036054027^5\) 

\(\Rightarrow199^{20}< 2003^{15}\)

b) Xem lại đề 

còn cách nào ra số nhỏ hơn ko bạn

\(5^{36}=\left(5^3\right)^{12}=125^{12}\)

\(11^{24}=\left(11^2\right)^{12}=121^{12}\)

\(125^{12}>121^{12}\Rightarrow5^{36}>11^{24}\)

Ta có: \(5^{36}=\left(5^3\right)^{12}=125^{12}\) 

^{\(11^{24}=\left(11^2\right)^{12}=121^{12}\)} 

Vì 121¹² < 125¹²

Nên 11²⁴ < 5³⁶

17¹⁵ và 2⁵⁹

ta có:

17¹⁵>16¹⁵ ; 16¹⁵= (2⁴)¹⁵=2⁶⁰

Vì 2⁶⁰> 2⁵⁹=>16¹⁵>2⁵⁹

=>17¹⁵>2⁵⁹

a)Ta có :27¹¹ = (3³)¹¹ = 3^3.11 = 3³³

              81⁸ = (3⁴)⁸ = 3^4.8 = 3³²

Vì 3³³ > 3³² nên 27¹¹ > 81⁸

b) Ta có : 3³⁹ = 3^3.13 = (3³)¹³ = 27¹³

                11²⁶ = 11^2.13 = (11²)¹³ = 121¹³

Vì 27 < 121 nên 27¹³ < 121¹³ nên 3³⁹ < 11²⁶

1) 27¹¹ và 81⁸

Ta có : 27¹¹ = (3³)¹¹ =3³³ ; 81⁸ = (3⁴)⁸ = 3³²

Vì 3³³ > 3³² nên 27¹¹ > 81⁸

2) 3³⁹ và 11²⁶

Ta có : 3³⁹ = (3³)¹³ = 27¹³ ; 11²⁶ = (11²)¹³ = 121¹³

Vì 27¹³ < 121¹³ nên 3³⁹ < 11²⁶

=))

Bài 1:

a, \(64^2=\left(2^6\right)^2=2^{12}\)

\(32^5=\left(2^5\right)^5=2^{25}\)

\(2^{12}< 2^{25}\Rightarrow64^2< 32^5\)

b, \(10^5=\left(5.2\right)^5=5^5.2^5\)

\(5^{10}=5^{5+5}=5^5.5^5\)

\(5^5.2^5< 5^5.5^5\Rightarrow10^5< 5^{10}\)

c, 256^ mấy thế hả bạn?

d, \(9^{200}=\left(9^2\right)^{100}=81^{100}\)

\(81^{100}>10^{100}\Rightarrow9^{200}>10^{100}\)

Bài 2:

\(9.27^2.81^3.216\)

\(=3^2.\left(3^3\right)^2.\left(3^4\right)^3.2^3.3^3\)

\(=3^2.3^6.3^{12}.3^3.2^3\)

\(=3^{2+6+12+3}.2^3\)

\(=3^{23}.2^3\)

Câu 1: 3^23  >    5^12

Câu 2: 3^36 < 2^8.11^4

3³⁰⁰ > 2³⁰⁰ ( vì 3 > 2 ).

3^200 = (3^2)^100 = 9^100 

2^300 = (2^3)^100 = 8^100 

Vì 9^100 > 8^100 

Vậy 3^200 > 2^300 

4⁵⁰=  ( 4³ ) ^50/3 = 64 ^50/3

8³⁰ =( 8² ) ¹⁵ = 64¹⁵

ta có 50/3 > 15 => 4⁵⁰ > 8³⁰

\(4^{50}\)= \(\left(2^2\right)^{^{50}^{ }}\)\(=2^{100}\)

\(8^{30}=\left(2^3\right)^{30}=2^{90}\)

vì \(2^{100}>2^{90}\)nên\(4^{50}>8^{30}\)