\(100^{99}+1< 100^{100}+1\)

=>A>B

Ta có: Theo cách tính phân số dư , phân số nào có phần dư lớn hơn thì lớn hơn.

\(\frac{100^{^{100^{ }}}+1}{100^{99}+1}\)\(-1\)=\(\frac{100^{100}}{100^{99}+1}-100^{99}\)

\(\frac{100^{101}+1}{100^{100}+1}-1=\frac{100^{101}-100^{100}}{100^{100}+1}\)

Suy ra:A>B

\(\dfrac{1}{2022}\cdot A=\dfrac{2022^{100}+1}{2022^{100}+100}=1-\dfrac{99}{2022^{100}+100}\)

\(\dfrac{1}{2022}B=\dfrac{2022^{101}+1}{2022^{101}+100}=1-\dfrac{9}{2022^{101}+100}\)

2022^100+100<2022^101+100

=>-99/2022^100+100<-99/2022^101+100

=>A<B

=> A/2022 = 2022^100+1/2022^100+2022 = 1- 2021/2022^100+2022

=> B/2022 = 2022^101+1/2022^101+2022 = 1- 2021/2022^101+2022

Nhận thấy 2022^101 + 2022 > 2022^100 + 2022

=> 2021/2022^101 + 2022 < 2021/2022^100 + 2022

=> B/2022 > A/2022 => B>A

Vậy A<B

Ta có: \(A=\frac{2017^{99}+1}{2017^{100}+1}\Rightarrow2017A=\frac{2017^{100}+2017}{2017^{100}+1}=1+\frac{2016}{2017^{100}+1}\)

\(B=\frac{2017^{100}+1}{2017^{101}+1}\Rightarrow2017B=\frac{2017^{101}+2017}{2017^{101}+1}=1+\frac{2016}{2017^{101}+1}\)

\(\frac{2016}{2017^{100}+1}>\frac{2016}{2017^{101}+1}\Rightarrow1+\frac{2016}{2017^{100}+1}>1+\frac{2016}{2017^{101}+1}\)

\(\Rightarrow2017A>2017B\Rightarrow A>B\)

Vậy...

Đặt \(A=\frac{2017^{99}+1}{2017^{100}+1}\)nên \(2017A=\frac{2017^{100}+2017}{2017^{100}+1}=\frac{2017^{100}+1+2016}{2017^{100}+1}=1+\frac{2016}{2017^{100}+1}\)

\(B=\frac{2017^{100}+1}{2017^{101}+1}\)nên \(2017B=\frac{2017^{101}+2017}{2017^{101}+1}=\frac{2017^{101}+1+2016}{2017^{101}+1}=1+\frac{2016}{2017^{101}+1}\)

Vì \(1=1;\frac{2016}{2017^{100}+1}>\frac{2016}{2017^{101}+1}\Rightarrow1+\frac{2016}{2017^{100}+1}>1+\frac{2016}{2017^{101}+1}\)

Hay \(2017A>2017B\)nên \(A>B\)

Vây \(\frac{2017^{99}+1}{2017^{1001}+1}>\frac{2017^{100}+1}{2017^{101}+1}\)

Ta có:

\(\frac{1}{2}< \frac{2}{3}\)

\(\frac{3}{4}< \frac{4}{5}\)

\(\frac{5}{6}< \frac{6}{7}\)

\(...\)

\(\frac{99}{100}< \frac{100}{101}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}\)

\(\Rightarrow M< N\)

Ta có : N = \(\frac{100^{101}+1}{100^{100}+1}\)<  \(\frac{100^{101}+1+99}{100^{100}+1+99}\)= \(\frac{100^{101}+100}{100^{100}+100}\)= \(\frac{100\left(100^{100}+1\right)}{100\left(100^{99}+1\right)}\)= \(\frac{100^{100}+1}{100^{99}+1}\)= M

                                                                            Vậy M > N.

NHỚ K VỚI NHÉ!!!!!!

Câu hỏi của chu nguyen anh thu - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

tham khảo cách này nhé, t cũng làm như vậy 

ta có A= 100¹⁰⁰+1/100¹⁰¹⁺¹< 1 

-> 100¹⁰⁰+1/100¹⁰¹+1 < 100¹⁰⁰+1+99/ 100¹⁰¹+1+99= 100¹⁰⁰+100/100¹⁰¹+100= 100(100⁹⁹+1)/ 100(100¹⁰⁰+1) = 100⁹⁹+1/100¹⁰⁰+1 =B

-> A<B

B₁: so sánh 1 phân số vs 1 ( lưu í so sánh phân số có lũy thừa lớn hơn phân số có lũy thừa còn lại) 

B₂: suy ra phân số đó sẽ nhỏ hơn chính bằng phân số đó +99 để đc = 100 như phần số nguyên( nếu phần nguyên là 10 thì + 9, là 7 thì + 6 .....)

B₃: đặt phần nguyên làm thừa số chung sau đó sẽ ra kq giống như phân số còn lại mà ta chưa so sánh 

kết quả là A<B hoặc B<A

Ta có :

\(A=\frac{100^{100}+1}{100^{101}+1}\)

\(\Rightarrow100A=\frac{100^{101}+100}{100^{101}+1}\)

\(\Rightarrow100A=1+\frac{99}{100^{101}+1}\)

lại có :

\(B=\frac{100^{99}+1}{100^{100}+1}\)

\(\Rightarrow100B=\frac{100^{100+100}}{100^{100}+1}\)

\(\Rightarrow100B=1+\frac{99}{100^{100}+1}\)

Vì \(1+\frac{99}{100^{101}+1}< 1+\frac{99}{100^{100}+1}\Rightarrow100A< 100B\)

\(\Rightarrow A< B\)