bài làm 

C=1+3+3²+.............+3¹⁰⁰

C=3C−C2 

3C=3+3²+3³+.............+3⁹⁹+3¹⁰⁰+3¹⁰¹

C=1+3+3²+..................+3⁹⁹+3¹⁰⁰

3C-C=(3+3²+3³+.............+3⁹⁹+3¹⁰⁰+3¹⁰¹)-(1+3+3²+..................+3⁹⁹+3¹⁰⁰) 

Triệt tiêu các số hạng co giá trị tuyệt đối  bằng nhau, ta được:

2C=-1+3¹⁰⁰

^{⇒C=3100−12} 

D=2/D+D/3 

2D=2¹⁰¹-2¹⁰⁰+2⁹⁹-2⁹⁸+..............+2³-2²

D=2¹⁰⁰-2⁹⁹+2⁹⁸-2⁹⁷+............+2²-2

2D+D=2¹⁰¹-2¹⁰⁰+2⁹⁹-2⁹⁸+..............+2³-2²+2¹⁰⁰-2⁹⁹+2⁹⁸-2⁹⁷+............+2²-2

Triệt tiêu các số hạng có giá trị tuyệt đối  bằng nhau, ta được:

3D=2¹⁰¹-2

⇒D=2101−23 

B=31×4 +54×9 +79×16 +.........+1981×100 

Quan sát biểu thức, ta có nhận xét:

4-1=3;

9-4=5;

16-9=7;

.......;100-81=19

=> Hiệu hai số ở mẫu bằng giá trị ở tử

⇒B=1−14 +14 −19 +19 −116 +.......+181 −1100 

⇒B=1−1/100 

B=99/100 <100/100 

Vậy B<1

\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+.....+\frac{19}{9^2.10^2}\)

\(=\frac{3}{1.4}+\frac{5}{4.9}+.....+\frac{19}{81.100}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+....+\frac{1}{81}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}< 1\)

\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\)

\(=\frac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+...+\frac{10^2-9^2}{9^2.10^2}\)

\(=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}-\frac{1}{10^2}\)

\(=1-\frac{1}{10^2}< 1\)

Cho \(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}\)... là A, ta có:

A = \(\frac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+...+\frac{10^2-9^2}{9^2.10^2}\)

A = \(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{2^2}+...\frac{1}{9^2}-\frac{1}{10^2}\)

A = 1 \(-\frac{1}{10^2}\) <1

Vậy: A < 1

\(\frac{3}{1^2.2^2}\)+\(\frac{5}{2^2.3^2}\)+...+\(\frac{19}{9^2.10^2}\)

=1-1/4+1/4-1/9+...1/81-1/100

=1-1/100<1

Vậy tổng trên <1

Vì bạn bảo gợi ý nên gợi ý thui không giải:
1) Bạn thấy con A có tử 6- 8⁴⁰ là âm mà 5²⁰+1 là dương =>tử âm,mẫu dương=> p/s đó là âm
Còn phần B thì trên tử 3-5⁴⁰ và 2-7²⁰ là 2 số âm,mà tử âm,mẫu âm thì phân số đó dương
Số dương như thế nào với số âm thì tự làm...(gợi ý mà)
2) Phần b giống phần a nhé!
 

Cảm ơn bạn Phùng Quang Thịnh :D
Còn bài 3 mình đã thử giải nhưng chưa ra , vì mẫu số là các số tự nhiên không liền kề nhau nên không rút gọn được .

ta có:

 \(\frac{1}{11}\)>\(\frac{10}{20}\)

\(\frac{1}{12}\)>\(\frac{10}{20}\)

\(\frac{1}{13}\)>\(\frac{10}{20}\)

....

\(\frac{1}{19}\)>\(\frac{10}{20}\)

=>E >\(\frac{10}{20}\)

vậy E > \(\frac{1}{2}\)