xin lỗ bạn nha mình chỉ chứng minh đc 100a+10b+c/a+b+c\(\le\)100 thôi, còn chứng minh 199/19 và 100a+10b+c/a+b+c mình chứng minh bạn ko hiểu đâu nha!!!

\(\frac{100a+10b+c}{a+b+c}\le100\Rightarrow1+\frac{99a+9b}{a+b+c}\le100\)

\(\Rightarrow\frac{99a+9b}{a+b+c}\le99\Rightarrow99a+9b\le99a+99b+99c\Rightarrow0\le90b+99c\)

và \(0\le99c+90b\\\) luôn đúng (vì 0\(\le\)c,b\(\le\)10 và c,b\(\inℕ\))

suy ra \(\frac{100a+10b+c}{a+b+c}\le100\) luôn đúng

Câu hỏi là gì vậy

???????????

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a+b+c}=\frac{ }{0,abc}\)

\(a+b+c\le27\)vì 1000 phải chia hết cho a+b+c

a+b+c ứng vs giá trị 1;2;4;5;8;10;20;25. Ta thấy chỉ chỉ có a+b+c = 8 là thích hợp vì \(\frac{1}{8}\)= 0,125

vậy: a=1; b= 2; c= 5

Ta có cba=(n-2)^2=(n-2)(n-2)=n(n-2)-2(n-2)=n²-2n-2n+4=n²-4n+4

=>abc-cba=n²-1-n²+4n-4=(n²-n²)+4n-(1+4)=4n+5

abc-cba=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99(a-c)

=>4n-5 chia hết cho 99

ta có 99<abc<1000

99<n²-1<1000

100<n^2<1001

10<n<31

35<4n-5<119

Mà 4n-5 chia hết cho 99

=>4n-5=99

=>n=26

=>abc=26^2-1=675

hình như bn viết sai đề  nếu như trên thì a=c 

\(\overline{abc}-\left(a+b+c\right)=100a+10b+c-a-b-c=99a+9b=9\left(11a+b\right)⋮9\)

kho..............wa...................troi................thi......................ret.....................ai..............tich...............ung.....................ho....................minh..................voi................ret............wa