\(\left(x+1\right)^2+7\) chính phương mà \(\left(x+1\right)^2\) bản thân nó đã chính phương.

Vậy ta chỉ cần tìm 2 số chính phương hơn kém nhau \(7\) đơn vị.

Đó là số \(9\) và \(16\).

Vậy \(\left(x+1\right)^2=9\) (số chính phương bé hơn) nên \(x=2\).

-----

Phương pháp giải pt nghiệm nguyên dạng \(a^2-b^2=k\) với \(k\) cho trước.

Bước 1: Phân tích 2 vế ra thừa số:

\(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

\(k\) thành thừa số nguyên tố.

Bước 2: Lập bảng xét từng trường hợp rồi giải bài toán tổng - hiệu.

Biết đâu lang thang trên thiên hà số

lại xuất hiện hai số CP có hiệu bằng 7 nữa thì sao Anh.

Đặt x² + 2x + 8 = y² 

<=> (x² + 2x + 1) + 7 = y²

<=> (x + 1)² - y² = - 7

<=> (x + 1 - y)(x + 1 + y) = - 7 = - 1.7 = - 7.1

Với x + 1 - y = - 1 thì x + 1 + y = 7

<=> x - y = - 2 và x + y = 6

=> x = ( 6 - 2 ) : 2 = 2

Với x + 1 - y = - 7 thì x + 1 + y = 1

<=> x - y = - 8 và x + y = 0

=> x = ( 0 - 8 ) : 2 = - 4 ( loại )

Vậy x = 2 thì x² + 2x + 8 là số CP

a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương

Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)

\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)

đề thiếu hoặc sai

phải là tím số tự nhiên x chứ! nếu là x thì mình làm được

Giải:

Vì biểu thức đã cho là 1 số chính phương \(\Rightarrow\) Ta đặt \(x^2+2x+200=k^2\left(k\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow k^2-\left(x^2+2x+1\right)=199\Leftrightarrow k^2-\left(x+1\right)^2=199\)

\(\Leftrightarrow\left(k-x-1\right)\left(k+x+1\right)=199\) (Áp dụng hằng đẳng thức \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\))

Mà \(199\) là số nguyên tố và \(x\in N\) nên: \(\hept{\begin{cases}k-x-1=1\left(1\right)\\k+x+1=199\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy \(\left(2\right)-\left(1\right)\Leftrightarrow x=98\)