Nhận thấy \(y=0\) không phải nghiệm

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3-2x^2y+3y=0\\2xy^2-y^3-3y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^3-2x^2y+2xy^2-y^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^3+xy\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=y\Rightarrow2x^2-x^2=3\Rightarrow x=y=\pm\sqrt{3}\)

bn lm sai r kq la (1;4) (4;1)

Gọi 2 cạnh góc vuông là `AB,AC`, cạnh huyền là `BC`, đường cao `AH`.

Có: `(AB)/(AC)=3/7  = (3x)/(7x) (x>0)`

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC:

`1/(AH^2)=1/(AB^2)+1/(AC^2)`

`<=>1/(42^2)=1/(9x^2)+1/(49x^2)`

`=> x=2\sqrt58(cm)`

`=> AB=6\sqrt58, AC=14\sqty58 (cm)`

Áp dụng định lí Pytago:

`AB^2=HB^2+AH^2`

`<=> (6\sqrt58)^2=HB^2+42^2`

`=> HB=18(cm)`

`=> HC = AH^2 : HB = 98(cm)`

Vậy `HB=18cm, HC=98cm`.

AC=14sqty58 là sao ạ

ĐKXĐ: ...

Đặt \(\sqrt{2x-1}=t\ge0\Rightarrow x=\frac{t^2+1}{2}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2t^2+6t+4}{t^2+4t+3}=\frac{2\left(t+1\right)\left(t+2\right)}{\left(t+1\right)\left(t+3\right)}=\frac{2\left(t+2\right)}{t+3}=2-\frac{2}{t+3}\ge2-\frac{2}{3}=\frac{4}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(t=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

quy đồng H lên rồi rút gọn

sau ko rút gọn xong thì tìm x nguyên khi H=6

bạn giải rõ ra giúp mình với 

Mình ngu lắm 

\(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}=3\\ \Leftrightarrow\frac{x^2z}{xyz}+\frac{y^2x}{xyz}+\frac{z^2y}{xyz}=3\\ \Leftrightarrow x^2z+y^2x+z^2y=3xyz\\ \Leftrightarrow x^2z+y^2x+z^2y-3xyz=0\\ \Leftrightarrow xz\left(x-y\right)+yx\left(y-z\right)+yz\left(z-x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xz\left(x-y\right)=0\\yx\left(y-z\right)=0\\yz\left(z-x\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y,z>0\Rightarrow xz,yx,yz\ne0\right)\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=z\\z=x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z\Rightarrow1+1+1=3\left(dpcm\right)\)

Mình bổ sung tí TH2:\(\frac{\sqrt{y}}{x}+\frac{\sqrt{z}}{y}+\frac{\sqrt{x}}{z}=\frac{\sqrt{x}}{x}+\frac{\sqrt{x}}{x}+\frac{\sqrt{x}}{x}=\frac{3}{\sqrt{x}}\le3\)

Viết công thức toán ở dấu giống chữ E ngoài cùng bên trái khung soạn thảo đó bạn, click vào đó chọn ô thứ 4 từ bên phải qua là chỗ viết hệ.

\(x^2-xy-2y^2=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-2y\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\x-2y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y\\x=2y\end{matrix}\right.\)

Thay xuống pt dưới:

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2\left(-y\right)^2-3y\left(-y\right)+y+2y+y^2=9\\8y^2-6y^2-2y+2y+y^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}6y^2+3y=0\\3y^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)

bn lamf sai rui kq la (0;-1) va (-4;1)

bài 1:hệ đối xứng nên trừ theo vế2 pt

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-1\right)=0\)

*)Xét x=y (easy)

*)Xét \(x^2+xy+y^2-1=0\) thì \(x^2+y^2+xy=1\)

Từ \(pt\left(1\right)\Rightarrow y=2-x^3\) thay vào có:

\(x^6-x^4-4x^3+x^2+2x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-x-1\right)^2+\left(x^2-x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{\left(2x-3\right)^2}{8}+\frac{5}{16}>0\)

vô nghiệm

động não nghĩ thôi,sắp ra rồi,ối lại quên rồi,a,sắp ra rồi!Huhu,lại quên rồi.........

\(\sqrt{xy}\le\dfrac{x+y}{2}\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{xy}}\ge\dfrac{2}{x+y}\)

\(\Rightarrow A\ge\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{x+y}=2\left(\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{x+y}\right)\ge2.\dfrac{4}{2x+x+y}=\dfrac{8}{3x+y}\ge\dfrac{8}{4}=2\)

\(A_{min}=2\) khi \(x=y=1\)