Answer:

Tam giác ABC cân tại A mà góc BAC = 30 độ

=> Góc ABC = góc ACB = \(\frac{180^o-30^o}{2}=75^o\)

Kẻ AF vuông góc BC tại F; AE vuông góc BD tại E

Tam giác ABC cân tại A; góc A = 30 độ

=> Góc ABC = góc ACB = \(\frac{180^o-30^o}{2}=75^o\)

=> Góc ABE = góc ABC - góc DBC

=> Góc ABE = 75 độ - 60 độ = 15 độ

Ta xét tam giác ABE và tam giác BAF

Góc BAF = góc AEB

Góc AFB = góc AEB 

AB là cạnh chung

=> Tam giác ABE = tam giác BAF (c.g.c)

\(\Rightarrow AE=BF=\frac{1}{2}BC=1cm\)

Tam giác BDC có: Góc DBC = 60 độ; góc BCD = 75 độ => Góc BDC = 45 độ

=> Góc BDC = góc ADE mà tam giác ADE vuông tại E

=> Tam giác ADE vuông cân tại E

=> AE = DE = 1cm

Tam giác AED vuông tại E \(\Rightarrow AD^2=AE^2+ED^2=1^2+1^2=2\)

\(\Rightarrow DA=\sqrt{2}\)

ΔABC cân tại A mà BACˆ=300

⇒ABCˆ=ACBˆ=1800−3002=750

Từ A, kẻ AE⊥BD (E∈BD)

kẻ AF⊥BC (F∈BC)

Vì CBDˆ=600(giả thiết)

⇒ABEˆ=750−600=150

Xét ΔABE và ΔBAF có:

AFBˆ=AEBˆ(=900)

Cạnh AB chung

BAFˆ=AEBˆ(=150)

⇒ΔABE=ΔBAF (g.c.g)

⇒AE=BF=12BC=1cm

Mặt khác, trong ΔBDC có:

DBCˆ=600

DCBˆ=750

⇒BDCˆ=450

⇒BDCˆ=ADEˆ (đối đỉnh)

Mà ΔADE vuông tại E

⇒ΔADE vuông cân tại E

⇒AE=ED

Mà AE=BF=1cm (cmt)

⇒ED=1cm

Áp dụng định lí Pytago, ta có:

AD2=EA2+ED2

⇒AD2=12+12=1+1=2

⇒AD=2–√ 

Vậy AD=2–√

Đỗ Hoài Chinh mình không hiểu chỗ AF=BF=12BC=1cm 

đáng lẽ 12BC phải bằng 24cm chứ?

giải thích hộ mình nhé

Tam giác ABC cân tại A, có góc A bằng 30 độ, suy ra góc B và C đều bằng 75 độ 

vẽ hình ra nhé, kéo dài BD 
từ A hạ đường vuông góc với BD cắt BD tại E 
từ A cũng hạ đường vuông góc với BC cắt BC tại F 

do góc BDC = 60 độ (đề bài cho) 
nên góc ABE bằng 75-60=15 độ 
xét 2 tam giác ABE và ABF 
- AB chung 
- góc BAF = góc ABE = 15 độ 
- góc AFB = góc AEB = 90 độ 
suy ra 2 tam giác bằng nhau (góc - cạnh - góc) 
suy ra AE = BF = 1/2 BC = 1cm 

xét tam giác nhỏ ADF ta có 
- tam giác này vuông tại F 
- góc DAF = 45 độ 
suy ra tam giác này vuông cân tại F 
suy ra AD = căn 2 AF = căn 2 cm 

giải thích thêm chỗ góc DAF = 45 độ 
do hai tam giác lớn cm bên trên bằng nhau suy ra góc BAF = góc ABE = 75 độ 
góc BAC = 30 độ (đề bài cho) 
suy ra góc DAF = 45 độ 

Khó vậy

ΔABC cân tại A mà BACˆ=300

⇒ABCˆ=ACBˆ=1800−3002=750

Từ A, kẻ AE⊥BD (E∈BD)

kẻ AF⊥BC (F∈BC)

Vì CBDˆ=600(giả thiết)

⇒ABEˆ=750−600=150

Xét ΔABE và ΔBAF có:

AFBˆ=AEBˆ(=900)

Cạnh AB chung

BAFˆ=AEBˆ(=150)

⇒ΔABE=ΔBAF (g.c.g)

⇒AE=BF=12BC=1cm

Mặt khác, trong ΔBDC có:

DBCˆ=600

DCBˆ=750

⇒BDCˆ=450

⇒BDCˆ=ADEˆ (đối đỉnh)

Mà ΔADE vuông tại E

⇒ΔADE vuông cân tại E

⇒AE=ED

Mà AE=BF=1cm (cmt)

⇒ED=1cm

Áp dụng định lí Pytago, ta có:

AD2=EA2+ED2

⇒AD2=12+12=1+1=2

⇒AD=2–√

Vậy  AD=2–√

Vẽ \(\Delta BIC\) vuông can có đáy BC ( I và A cùng phia đối với BC ) . Ta có :

\(\widehat{CBI}=45^o,\widehat{IBD}=15^o,\widehat{DBA}=15^o\)

\(\Delta IAB=\Delta IAC\left(c.c.c\right)\)nên \(\widehat{IAB}=\widehat{IAC}=15^o\)

\(\Delta IAB=\Delta DBA\left(g.c.g\right)\)nên \(IB=AD\)

Xét \(\Delta BIC\)vuông cân , ta có :

\(BI^2+IC^2=BC^2=2^2=4\)

\(\Rightarrow2BI^2=4\)

\(\Rightarrow BI=\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Do đó \(AD=\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!