1, tam giác ABC cân tại A (gt)

AM là đường trung tuyến

=> AM đồng thời là phân giác của góc BAC(đl)

=> góc CAM = góc BAM (đn)

có góc CAM + góc BAM = góc BAC 

có CAM = 30 (gt)

=> góc BAC = 60 

tam giác ABC cân tại A (gT) => góc ACB = (180 - BAC) : 2  (tính chất)

=> góc ACB = 60 

=> tam giác ABC đều

=>  AC = BC (đn)

bài này là tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông.

Để chứng minh tính chất này, bạn cần dùng kiến thức hình chữ nhật. 

Hoặc dùng kiến thức đường trung bình cũng được, như trong bài toán này.

Hình bạn tự vẽ nhe.

Giai.

a) Xét t/g CAB có MN là đường trung bình nên MN//BA, mà BA vuông góc AC(vì t/g ABC vuông)

nên MN v/g với AC.

b) Xét hai tg vuông MNA(N=90)  và MNC (N=90) có

NA=NC(giả thiết)

MN là cạnh chung

Do đó: tg MNA= MNC  (2 cạnh góc vuông)

suy ra MA=MC

mà MC=MB(vì M là trung điểm BC)

Vậy AM=BC:2 hay 2AM=BC

haizzz..

b,- Ta có : AM là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC .

=> AM = BM = CM = KM .

Xét \(\Delta MKC\) và \(\Delta MAB\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\\AM=MK\\\widehat{BMA}=\widehat{KMC}\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta MKC\) = \(\Delta MAB\) ( c - g - c )

- Xét tứ giác ABKC có :

AM = BM = CM = KM và tam giác ABC vuông tại A .

=> Tứ giác ABKC là hình chữ nhật.

=> KC vuông góc với AC .

c, - Áp dụng định lý pitago vào tam giác ABC vuông tại A :

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=13\left(cm\right)\)

Ta có : \(AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{13}{2}\)

thanks

Hình như đề này thiếu hay sao ấy

c) Tam giác AMB cân tại M => góc ABM = góc BAM (1)

Vì MK//AB ( cùng vuông góc AB) => góc ABM = góc AMK (2)

Từ (1) và (2) => góc ABM = góc AMK => tg vuông AHB đồng dạng tg vuông AKM

d) Tg AHB đd tg AKM => AH/AK = AB/AM => AH.AM = AK.AB (3)

Mặt khác vì tg AMC cân tại M có MK là đường cao => MK là đg trung tuyến => AK = CK; AM = BM (4)

Từ (3) và (4) => AH.BM = CK.AB 

b Ta có \(DE//BC\) \(\Rightarrow ID//BC;IE//BC\)

Áp dụng hệ quả định lí Ta lét vào các tam giác có:

\(\Delta AMB\left(ID//BM\right)\Rightarrow\dfrac{ID}{BM}=\dfrac{AD}{AB}\left(1\right)\)

\(\Delta AMC\left(IE//CM\right)\Rightarrow\dfrac{IE}{CM}=\dfrac{AE}{AC}\left(2\right)\)

\(\Delta ABC\left(AE//BC\right)\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\left(3\right)\)

Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow\dfrac{ID}{BM}=\dfrac{IE}{CM};BM=CM\Rightarrow ID=IE\)

Cảm ơn bạn nhé