Áp dụng định lí trên ta có: Δ ABC, AD là đường phân giác của góc B A C ^  ( D ∈ BC )

Ta có DB/AB = DC/AC hay 2/3 = DC /4 ⇒ DC = (2.4)/ 3 = 8/3 = 2,(6 ) ( cm )

Áp dụng định lí trên ta có: Δ ABC, AD là đường phân giác của góc  B A C ^  ( D ∈ BC )

Ta có DB/AB = DC/AC hay 2/3 = DC /4 ⇒ DC = (2.4)/ 3 = 8/3 = 2,(6 ) ( cm ) 

a: BC=5cm

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có 

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC
c: Ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC

nên HB/HA=HA/HC

hay \(HA^2=HB\cdot HC\)

d: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC

hay BD/3=CD/4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó: BD=15/7(cm); CD=20/7(cm)

C

amXét \(\Delta ABC\)có AD là tia phân giác của \(\widehat{A}\)

Áp dụng tính chất của đường phân giác ,ta có:

\(\frac{DB}{DC}\)= \(\frac{AB}{AC}\)=\(\frac{4}{6}\)=\(\frac{2}{3}\)

b,theo câu a ta có :

\(\frac{DB}{DC}\)=\(\frac{2}{3}\)\(\Leftrightarrow\frac{DB}{3}\)=\(\frac{2}{3}\)

                         \(\Leftrightarrow DB=\frac{2.3}{3}\) 

                          \(\Leftrightarrow DB=2\)

b nhé anh :))))))))))))))))))))))))))))))

thanks

a: Xét tứ giác AEDF có 

AE//DF

AF//DE

Do đó: AEDF là hình bình hành

mà AD là phân giác

nên AEDF là hình thoi

mà \(\widehat{EAF}=90^0\)

nên AEDF là hình vuông

b: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên DB/AB=DC/AC

=>DB/3=DC/4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB+DC}{3+4}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó: DB=15/7(cm); DC=20/7(cm)

Vẽ hình(tự vẽ nha)

a) Ta có: \(BC^2\)=\(5^2=25\)

\(AB^2+AC^2=3^2+4^2=9+16=25\)

⇒\(AB^2+AC^2=BC^2\)

⇒Δ ABC vuông tại A (theo định lí Py-ta -go đảo)

⇒BA⊥AC

Mà DE//AC(gt);DF//AB(gt)

⇒DE⊥BA;DF⊥AC(t/c)

Xét tứ giác AEDF có   \(\widehat{AFD}=90^o\left(DF\perp AC\right)\); \(\widehat{BAC}=90^o\left(BA\perp AC\right);\widehat{AED}=90^{o^{ }}\left(DE\perp BA\right)\);AD là p/g \(\widehat{BAC}\)

⇒Tứ giác AEDF là hình vuông (d/h)

b) Xét ΔABC có AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\),theo t/c ta có:

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\)⇒\(\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BD}{AB}\)hay\(\dfrac{DC}{4}=\dfrac{BD}{3}\) 

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{DC}{4}=\dfrac{BD}{3}\)=\(\dfrac{DC+BD}{4+3}=\dfrac{BC}{7}=\dfrac{5}{7}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}DC=4.\dfrac{5}{7}=\dfrac{20}{7}\left(cm\right)\\BD=BC-DC=5-\dfrac{20}{7}=\dfrac{15}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Bạn xem lại có phải chép sai đề không?,ở chỗ "tứ giác aebf là hình gì" và chỗ "af/ab+af/ab=1",và câu d có gì đó thiếu thiếu.Mk đã sửa lại câu a,vì như vậy mới ra tứ giác.

a: BC=5cm

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)

Do đó: ΔHBA∼ΔHAC

c: Ta có: ΔHBA∼ΔHAC

nên HB/HA=HA/HC

hay \(HA^2=HB\cdot HC\)