tự kẻ hình nha:

xét tam giác ABM có :  D là trung điểm AB (gt)

                                     F là trung điểm AM  (gt )

                                   \(\Rightarrow\)DF là ĐTB  tam giác ABM

                                   \(\Rightarrow\)DF //  BM       \(\Leftrightarrow\)DF  //   BC                             (1)

xét tam giác ABC có :  D trung điểm AB

                                     E trung điểm AC 

                                  \(\Rightarrow\)ED là ĐTB  tam giác ABC

                                  \(\Rightarrow\)ED //  MB      \(\Leftrightarrow\)             ED // BC                        (2)

từ (1)  và (2) \(\Rightarrow\)D ,  E  ,  F   thẳng hàng

a) Xét tam giác ACB đỉnh C ta có : 
 

+ E là trung điểm AC

 + M là trung điểm BC

=> EM là đường trung bình của tam giác

=> EM=1/2 AB = AD=BD (1)( D là trung điểm của AB)

Xét tam giác ABC đỉnh C ta có : 

+ M là trung điểm của BC

+ D là trung điểm AB

=> MD là trung bình của tam giác ABC

=> MD = 1/2 AC = AE = EC (2) ( E là trung điểm AC)

Xét tứ giác AEMD có : 

 AD = EM (từ 1)

 DM = AE ( từ 2)

=> Tứ giác AEMD là hình bình hành

Lại có : F là trung điểm của đường chéo AM

=> F là giao điểm của đường chéo AM và DE

=> D,E,F thẳng hàng

b) Vì tứ giác AEMD là hình bình hành ( cm ở câu a)

Mà F lại là trung điểm của AM

=> F là trung điểm DE .

a: Xét ΔABM có 

D là trung điểm của AB

F là trung điểm của AM

Do đó: DF là đường trung bình

=>DF//BM và DF=BM/2

=>DF//BC

Xét ΔAMC có

F là trung điểm của AM

E là trung điểm của AC

Do đó; FE là đường trung bình

=>FE//CM và FE=CM/2

=>FE//BC

Ta có: DF//BC

EF//BC

mà DF,FE có điểm chung là F

nên D,F,E thẳng hàng

b: Ta có: FD=BM/2

FE=MC/2

mà BM=CM

nên FD=FE
mà D,F,E thẳng hàng

nên F là trung điểm của DE

  Do AM là đường trung tuyến của ∆ABC

⇒ M là trung điểm BC

Mà E là trung điểm AB (gt)

⇒ ME // AC

mà AC ⊥ AB

⇒ ME ⊥ AB

⇒ ∠MEA = 90⁰

Lại có:

M là trung điểm BC (cmt)

F là trung điểm AC (gt)

⇒ MF // AB

Mà AB ⊥ AC

⇒ MF ⊥ AC

⇒ ∠MFA = 90⁰

Tứ giác AEMF có:

∠MEA = 90⁰ (cmt)

∠MFA = 90⁰ (cmt)

∠EAF = 90⁰ (∆ABC vuông tại A)

⇒ AEMF là hình chữ nhật

a, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 

b, DM là đường trung bình của tam giác ABC nên DM song song AC hay EM song song với AC mà AB vuông góc với AC nên EM vuông góc với AB

c, ta có DM là dường trung bình của tam giác ABC nên DM bằng 1 phần 2 AC mà DM bằng 1/2 EM nên EM=AC mà EM//AB nên EAMC là hình bình hành nên F là trung điểm EC nên E,F,C thẳng hàng