a, Xét tam giác DAE và tam giác BAC có

      DAE = BAC ( đối đỉnh )

      AD = AB ( gt)

     AE= AC ( gt) 

=> tam giác DAE = tam giác BAC 

=> BC= DE

b, ta có  DAE = BAC = 90 độ ( 2 góc đối đỉnh )

 lại có BAD = CAE đối đỉnh 

=> BAD=CAE = 360 - (BaC + DAE)   tất cả trên 2 

<=> BAD= 360 -180  tâts cả trên 2 
<=> BAD = 180 trên 2

<=> BAD = 90 độ 

=> tam giác BAD vuông lại A

mà AB =AD (gt)

=> BAD vuông cân

=> DBA = BDA = 90 trên 2 = 45 độ

Chứng mình tương tự tam giác CAE vuông cân 

=>AEC=ACE= 90 trên 2 = 45 độ 

=> DBA=AEC=45 độ

mà chúng ở vị trí sole trong 

=> BD // CE

a) Xét Δ ABC và Δ AED, ta có :

 (đối đỉnh)

AB = AD (gt)

AC = AD (gt)

=> Δ ABC = Δ AED (hai cạnh góc vuông)

=> BC = DE

Xét Δ ABD, ta có :

 (Δ ABC vuông tại A)

=> AD  AE

=>  

=> Δ ABD vuông tại A.

mà : AB = AD (gt)

=> Δ ABD vuông cân tại A.

=>

cmtt : 

=> 

mà :  ở vị trí so le trong

=> BD // CE

b) Xét Δ MNC, ta có :

NK  MC = > NK là đường cao thứ 1.

MH  NC = > MH là đường cao thứ 2.

NK cắt MH tại A.

=> A là trực tâm. = > CA là đường cao thứ 3.

=> MN  AC tại I.

mà : AB  AC

=> MN // AB.

c) Xét Δ AMC, ta có :

  (đối đỉnh)

 (Δ ABC = Δ AED)

=> (cùng phụ góc ABC)

=> Δ AMC cân tại M

=> AM = ME (1)

Xét Δ AMI và Δ DMI, ta có :

 (MN  AC tại I)

IM cạnh chung.

mặt khác :  (so le trong)

 (đồng vị)

mà :  (cmt)

=> 

=> Δ AMI = Δ DMI (góc nhọn – cạnh góc vuông)

=> MA = MD (2)

từ (1) và (2), suy ta : MA = ME = MD

ta lại có : ME = MD = DE/2 (D, M, E thẳng hàng)

=>MA = DE/2.

tự đang tự trả lời súc vật linh

a) Xét Δ ABC và Δ AED, ta có :

BAC = CAD = 90 độ (đối đỉnh)

AB = AD (gt)

AC = AD (gt)

=> Δ ABC = Δ AED (hai cạnh góc vuông)

=> BC = DE

Xét Δ ABD, ta có :

 BAC = 90 độ (Δ ABC vuông tại A)

=> AD vuông góc  AE

=>  BAD = 90 độ

=> Δ ABD vuông tại A.

mà : AB = AD (gt)

=> Δ ABD vuông cân tại A.

=> BDC = 45 độ

cmtt : BCE = 35 độ

=> BDC = BCE = 45 độ

mà : BDC, BCE ở vị trí so le trong

=> BD // CE

b) Xét Δ MNC, ta có :

NK vuông góc MC = > NK là đường cao thứ 1.

MH vuông góc NC = > MH là đường cao thứ 2.

NK cắt MH tại A.

=> A là trực tâm. = > CA là đường cao thứ 3.

=> MN vuông góc  AC tại I.

mà : AB vuông góc AC

=> MN // AB.

c) Xét Δ AMC, ta có :

 MAE= BAH (đối đỉnh)

MEA = BCA (Δ ABC = Δ AED)

=>  MAE = MEA (cùng phụ góc ABC)

=> Δ AMC cân tại M

=> AM = ME (1)

Xét Δ AMI và Δ DMI, ta có :

    AIM = DIM = 90 độ (MN vuông góc AC tại I)

IM cạnh chung.

mặt khác : IMA = MAE (so le trong)

DMI = MEA (đồng vị)

mà : MAE = MEA (cmt)

=> IMA = IMD

=> Δ AMI = Δ DMI (góc nhọn – cạnh góc vuông)

=> MA = MD (2)

từ (1) và (2), suy ta : MA = ME = MD

ta lại có : ME = MD = DE/2 (D, M, E thẳng hàng)

=>MA = DE/2.

1 đúng nhé

đúng rùi nhưng cách giải còn quá dài dòng

a) Xét ∆ vuông ABC và ∆ vuông AED ta có : 

AB = AD (gt)

AC = AD (gt)

=> ∆ABC = ∆AED ( 2 cgv)

=> BD = DE 

b) Xét ∆ABD có : 

BAC = 90° 

=> AD\(\perp\)AE 

Mà AB = AD (gt)

=> ∆ABD vuông cân tại A 

=> BDC = 45° 

Chứng minh tương tự ta có : 

BCE = 45° 

=> BDC = BCE = 45° 

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

=> BD//CE