c/

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}tan\left(\frac{\pi}{9}-2x\right)=-3\)

\(\Leftrightarrow tan\left(\frac{\pi}{9}-2x\right)=-\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\frac{\pi}{9}-2x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\)

\(\Rightarrow x=\frac{2\pi}{9}+\frac{k\pi}{2}\)

d/

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=5\\tan2x=tan4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arctan\left(5\right)+k\pi\\2x=4+k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arctan\left(5\right)+k\pi\\x=2+\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

a/

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow tanx-8\sqrt{3}=3tanx-6\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow2tanx=-2\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow tanx=-\sqrt{3}\Rightarrow x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\)

b/

\(\Leftrightarrow tan2x=-cot\left(\frac{5\pi}{8}\right)\)

\(\Leftrightarrow tan2x=tan\left(\frac{\pi}{2}+\frac{5\pi}{8}\right)\)

\(\Leftrightarrow tan2x=tan\left(\frac{9\pi}{8}\right)\)

\(\Rightarrow2x=\frac{9\pi}{8}+k\pi\Rightarrow x=\frac{9\pi}{16}+\frac{k\pi}{2}\)

c/

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow tan2x-2=3\left(2tan2x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow5tan2x=-5\)

\(\Rightarrow tan2x=-1\)

\(\Rightarrow2x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\)

\(\Rightarrow x=-\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}\)

d/

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow sinx+\sqrt{3}cosx=3sinx-\sqrt{3}cosx\)

\(\Leftrightarrow2sinx=2\sqrt{3}cosx\)

\(\Rightarrow tanx=\sqrt{3}\Rightarrow x=\frac{\pi}{3}+k\pi\)

a/

\(\Leftrightarrow tanx=-tan\left(\frac{2\pi}{3}-3x\right)\)

\(\Leftrightarrow tanx=tan\left(3x-\frac{2\pi}{3}\right)\)

\(\Rightarrow x=3x-\frac{2\pi}{3}+k\pi\)

\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{3}+\frac{k\pi}{2}\)

b/

\(tan\left(2x-15^0\right)=tanx\)

\(\Rightarrow2x-15^0=x+k180^0\)

\(\Rightarrow x=15^0+k180^0\)

\(\frac{tanx-1}{tanx+1}+cot2x=0\\ \Leftrightarrow cot2x-\frac{1-tanx\cdot tan\frac{\pi}{4}}{tanx+tan\frac{\pi}{4}}=0\\ \Leftrightarrow cot2x-cot\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\)

d/

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}sin2x\ne0\\tanx\ne-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{k\pi}{2}\\x\ne-\frac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{tanx-1}{tanx+1}+cot2x=0\\3tanx-\sqrt{3}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{tanx-1}{tanx+1}-\frac{tan^2x-1}{2tanx}=0\\tanx=\frac{\sqrt{3}}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(tanx-1\right)\left(\frac{1}{tanx+1}-\frac{tanx+1}{2tanx}\right)=0\left(1\right)\\x=\frac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)

Xét (1): \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\\frac{1}{tanx+1}-\frac{tanx+1}{2tanx}=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (2)

\(\Leftrightarrow\left(tanx+1\right)^2-2tanx=0\)

\(\Leftrightarrow tan^2x+1=0\left(vn\right)\)

Để giải các phương trình này, chúng ta cần sử dụng các quy tắc và công thức của hàm lượng giác. Hãy xem xét từng phương trình một cách cụ thể:

a) Để giải phương trình tan(x) = 1, chúng ta có thể sử dụng công thức x = arctan(1) để tìm giá trị của x.

b) Để giải phương trình tan(x) = tan(55°), chúng ta có thể sử dụng công thức x = arctan(tan(55°)) để tìm giá trị của x.

c) Để giải phương trình tan(2x) = tan(π/5), chúng ta có thể sử dụng công thức 2x = arctan(tan(π/5)) để tìm giá trị của 2x, sau đó chia kết quả cho 2 để tìm giá trị của x.

d) Để giải phương trình tan(2x+π/3) = 0, chúng ta có thể sử dụng công thức 2x+π/3 = arctan(0) để tìm giá trị của 2x+π/3, sau đó giải phương trình để tìm giá trị của x.

e) Để giải phương trình cot(x-π/3) = 0, chúng ta có thể sử dụng công thức x-π/3 = arccot(0) để tìm giá trị của x-π/3, sau đó giải phương trình để tìm giá trị của x.

Hy vọng những thông tin này sẽ giúp bạn giải quyết các phương trình trên. Nếu bạn cần thêm thông tin hoặc giải thích chi tiết hơn, xin vui lòng cho biết.

a: tan x=1

=>tan x=tan(pi/4)

=>x=pi/4+kpi

b: tan x=tan 55 độ

=>x=55 độ+k*180 độ

c: tan 2x=tan pi/5

=>2x=pi/5+kpi

=>x=pi/10+kpi/2

d: tan(2x+pi/3)=0

=>2x+pi/3=kpi

=>2x=-pi/3+kpi

=>x=-pi/6+kpi/2

e: cot(x-pi/3)=0

=>x-pi/3=pi/2+kpi

=>x=5/6pi+kpi

a/

\(\Leftrightarrow tan\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=tan\left(\frac{2\pi}{3}-3x\right)\)

\(\Rightarrow x+\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}-3x+k\pi\)

\(\Rightarrow4x=\frac{\pi}{3}+k\pi\)

\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{4}\)

b/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}-\frac{3}{tanx}=0\)

\(\Leftrightarrow tanx=\sqrt{3}\Rightarrow x=\frac{\pi}{3}+k\pi\)

Câu 2 bạn coi lại đề

3.

\(1+2sinx.cosx-2cosx+\sqrt{2}sinx+2cosx\left(1-cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow sin2x-\left(2cos^2x-1\right)+\sqrt{2}sinx=0\)

\(\Leftrightarrow sin2x-cos2x=-\sqrt{2}sinx\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sin\left(-x\right)\)

\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=sin\left(-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\frac{\pi}{4}=-x+k2\pi\\2x-\frac{\pi}{4}=\pi+x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

4.

Bạn coi lại đề, xuất hiện 2 số hạng \(cos4x\) ở vế trái nên chắc là bạn ghi nhầm

5.

\(\Leftrightarrow sinx.sin2x-cosx.sin^22x=2cos^2\left(\frac{\pi}{4}-x\right)-1\)

\(\Leftrightarrow sinx.sin2x-cosx.sin^22x=cos\left(\frac{\pi}{2}-2x\right)\)

\(\Leftrightarrow sinx.sin2x-cosx.sin^22x=sin2x\)

\(\Leftrightarrow sin2x\left(sinx-cosx.sin2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=0\Leftrightarrow x=...\\sinx-cosx.sin2x-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1):

\(\Leftrightarrow sinx-1-2sinx.cos^2x=0\)

\(\Leftrightarrow sinx-1-2sinx\left(1-sin^2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2sin^3x-sinx-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(2sin^2x+2sinx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

c/ ĐKXĐ: \(cosx\ne0\)

\(\Leftrightarrow tan^3x+1+tan^2x+4\sqrt{3}\left(1+tanx\right)=8+7tanx\)

\(\Leftrightarrow tan^2x\left(1+tanx\right)+\left(4\sqrt{3}-7\right)\left(1+tanx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(tan^2x-7+4\sqrt{3}\right)\left(1+tanx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tan^2x=7-4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tanx=2-\sqrt{3}\\tanx=-2+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=tan\left(-\frac{\pi}{4}\right)\\tanx=tan\left(\frac{\pi}{12}\right)\\tanx=tan\left(-\frac{\pi}{12}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\frac{\pi}{12}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)

Bạn tự tìm x thuộc khoảng đã cho

b/

ĐKXĐ: \(cos2x\ne0\)

\(\Leftrightarrow tan^22x+1+tan^22x=7\)

\(\Leftrightarrow tan^22x=3\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tan2x=\sqrt{3}\\tan2x=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tan2x=tan60^0\\tan2x=tan\left(-60^0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=60^0+k180^0\\2x=-60^0+k180^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=30^0+k180^0\\x=-30^0+k180^0\end{matrix}\right.\)

Bạn tự tìm nghiệm thuộc khoảng đã cho nhé