Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : 2x + y = 3 \(\Rightarrow\)2x = 3 - y
D = | 2x + 3 | + | y + 2 |
D = | 3 - y + 3 | + | y + 2 |
D = | 6 - y | + | y + 2 | \(\ge\)| 6 - y + y + 2 | = 8
Dấu " = " xảy ra khi ( 6 - y ) . ( y + 2 ) \(\ge\) hay -2 \(\le\)y \(\le\)6
Vậy GTNN của D là 8 khi -2 \(\le\)y \(\le\)6
\(D=\left|2x+2,5\right|+\left|2x-3\right|=\left|2x+2,5\right|+\left|3-2x\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\) với \(xy\ge0\)
=>\(D=\left|2x+2,5\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|2x+2,5+3-2x\right|=\left|5,5\right|=5,5\)
với \(\left(2x+2,5\right)\left(3-2x\right)\ge0\)
=>Dmin=5,5 khi \(\left(2x+2,5\right)\left(3-2x\right)\ge0\)
Lập bảng xét dấu:
| x | -1,25 1,5 |
| 2x+2,5 | - 0 + | + |
| 3-2x | + | + 0 - |
| (2x+2,5)(3-2x) | - 0 + 0 - |
Dễ thấy \(-1,25\le x< 1,5\) thỏa mãn \(\left(2x+2,5\right)\left(3-2x\right)\ge0\)
x nguyên => \(x\in\left\{-1;0;1\right\}\)
Vậy Dmin=5,5 khi \(x\in\left\{-1;0;1\right\}\)
Có: \(\hept{\begin{cases}\left|2x+2,5\right|\ge2x+2,5\\\left|2x-3\right|\ge3-2x\end{cases}}\) với mọi x
=> \(D=\left|2x+2,5\right|+\left|2x-3\right|\ge\left(2x+2,5\right)+\left(3-2x\right)\)
hay \(D\ge5,5\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}2x+2,5\ge0\\2x-3\le0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x\ge-2,5\\2x\le3\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{-5}{4}\\x\le\frac{3}{2}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\frac{-5}{4}\le x\le\frac{3}{2}\)
Mà x nguyên => \(x\in\left\{-1;1;0\right\}\)
Vậy...