Để A có giá trị nguyên thì 

\(2n+5⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1⋮n+1\)

\(\Rightarrow2\left(n+1\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow2n+2⋮n+1\)

\(\Rightarrow\left[\left(2n+5\right)-\left(2n+2\right)\right]⋮n+1\)

\(\Rightarrow\left[2n+5-2n-2\right]⋮n+1\)

\(\Rightarrow3⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Rightarrow n+1\in\left[1;3;-1;-3\right]\)

Xét \(n+1=1\Rightarrow n=0\)( thỏa mãn )

Xét \(n+1=3\Rightarrow n=2\)( thỏa mãn )

Xét \(n+1=-1\Rightarrow n=-2\)( loại vì n là số tự nhiên )

Xét \(n+1=-3\Rightarrow n=-4\)( loại vì n là số tự nhiên )

Vậy \(n\in\left[0;2\right]\)

Lời giải:
Để $p=(n+4)(2n-1)$ là snt thì 1 trong 2 thừa số của nó bằng $1$ và thừa số còn lại là snt.

Hiển nhiên $n+4>1$ với mọi $n$ tự nhiên.

$\Rightarrow 2n-1=1\Rightarrow n=1$

Khi đó: $p=5.1=5$ là snt (thỏa mãn)

không biết, khó quá

=>\(\frac{4}{2n}\)là một số nguyên.

2n là Ư(4)

Ta có bảng sau:

Vì n là số tự nhiên nên:

n\(\in\){1;2}

=> 2n-1 thuộc Ư(4)={-1,-2,-4,1,2,4}

Ta có bảng :

Vậy n=1

3 phần tử

3 phần tử

co 2 phan tu nha bn

để 4 chia hết cho 2n-1 thì 2n-1 thuộc Ư của 4 là  +-1;+-2;+-4

Xảy ra 4 TH        TH1 2n-1=1

=>n=1

Bạn là tương tự 5 TH còn lại nha

Để 4 chia hết (2n-1) <=> (2n-1) thuộc Ư(4)={1;2;4;-1;-2;-4}

Ta có bảng sau:

Vậy các số tự nhiên n thỏa mãn là 0 và 1