Đáp án D

Ta chia số phần thưởng đó thành 3 bộ Toán Lý, 4 bộ Toán Hóa và 5 bộ Hóa Lý.

Như vậy, có C 12 2 cách chọn giải thưởng cho An và Bình

Trong đó, cách chọn số bộ Toán Lý là C 3 2 , cách chọn số bộ Toán Hóa là C 3 2 , cách chọn số bộ Hóa Lý là  C 4 2

Do đó, xác suất là

Chọn A.

Lời giải.

Không gian mẫu là số cách chọn 2 phần thưởng trong số 12 phần thưởng

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là  Ω = C 12 2 = 66

Gọi A là biến cố ""Bạn An và bạn Bình có phần  thưởng giống nhau"".

Để tìm số phần tử của A, ta làm như sau

Gọi x là cặp số gồm 2 quyển Toán và Vật Lí

y là số cặp gồm 2 quyển Toán và Hóa Học;

z là số cặp gồm 2 quyển Vật Lí và Hóa Học

Ta có hệ phương trình

Suy ra số phần tử của biến cố A là

Ω A = C 3 2 + C 4 2 + C 5 2

Vậy xác suất cần tính  P ( A ) = 19 66

Đáp án B

30 quyển sách chia thành 15 bộ gồm :

+) 6 bộ giống nhau gồm 1 Toán- 1 Lý

+) 5 bộ giống nhau gồm 1 Lý – 1 Hóa

+) 4 bộ giống nhau gồm 1 Toán – 1 Hóa

Chọn 6 học sinh trong 15 học sinh để trao bộ Toán- Lý có  C 15 6 cách

Chọn 5 học sinh trong 9 học sinh còn lại để trao bộ Lý- Hóa có C 9 5 cách

Vậy 4 học sinh còn lại sẽ được nhận bộ Toán – Hóa. Vậy có C 15 6 . C 9 5 cách trao thưởng.

Lời giải:

Theo bài thì mỗi bạn sẽ nhận 2 quyển vở khác loại. Gọi số bạn nhận vở toán văn là $a$, vở văn anh là $b$, vở anh toán là $c$

Ta có:

$a+b+c=9; a+b=6; b+c=5; a+c=7$

$\Rightarrow a=3; b=2; c=4$

Tặng quà cho 9 bạn thỏa đề tức là tặng quà sao cho có 3 bạn trong 9 bạn nhận được toán văn, 2 bạn trong 6 bạn còn lại nhân được văn anh, 4 bạn còn lại nhận được anh toán. Số cách trao là:

$C^3_9.C^2_6.C^4_4=1260$

Lời giải:

Chọn 4 quyển sách khác nhau đủ 3 loại, có các TH sau:
TH1: 1 toán, 1 lý, 2 hóa: $A_1=C^1_6.C^1_7.C^2_8$ cách 

TH2: 2 toán, 1 lý, 1 hóa: $A_2=C^2_6.C^1_7.C^1_8$ cách 

TH3: 1 toán, 2 lý, 1 hóa: $A_3=C^1_6.C^2_7.C^1_8$ cách 

Tổng số cách: $A_1+A_2+A_3=3024$ cách 

Có 3 loại hình thức nhận thưởng: sách+sổ, sách+bút, sổ+bút

Gọi số học sinh nhận được phần thưởng thuộc 3 loại nói trên lần lượt là x;y;z

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=9\\x+z=8\\y+z=11\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=6\\z=5\end{matrix}\right.\)

Hay chúng ta có 3 bạn nhận thưởng sách+sổ, 6 bạn nhận sách+bút, 5 bạn nhận sổ+bút

Như vậy có 3 TH để An và Bình nhận thưởng giống nhau là:

- An Bình cùng nhận sách sổ: còn lại 12 bạn, chọn 6 bạn nhận sách bút có \(C_{12}^6\) sách, còn lại 6 bạn, chọn 5 bạn nhận sổ bút có \(C_6^5\) cách, còn 1 bạn, chọn 1 bạn nhận sách sổ có \(C_1^1\) cách \(\Rightarrow C_{12}^6.C_6^5.C_1^1\) cách

- An Bình nhận sách bút: tương tự như trên ta có \(C_{12}^3.C_9^4.C_5^5\) cách

- An Bình nhận bút sổ: \(C_{12}^3.C_9^6.C_3^3\) cách

Tổng: \(51744\) cách

Gọi a là số học sinh nhận được sách và sổ ; b là số học sinh nhận được sách và bút ; c là số học sinh nhận được sổ và bút. Ta có : \(a+b=9,a+c=8,b+c=11\)

Giải ra ta được \(a=3,b=6,c=5\)

Xét ba trường hợp sau : TH 1 : An và Bình cùng nhận được sách và sổ. Có 3 người cùng nhận được sách và sổ, trong đó có An và Bình. Vì vậy cần chọn ra 1 người trong só 12 học sinh để nhận sách và sổ suy ra có \(C_{12}^1\) cách chọn. Sau đó chọn ra 6 em trong số 11 học sinh còn lại để nhận sách và bút và 5 học sinh còn lại nhận sổ và bút. Vậy số kết quả trong TH này là: \(C_{12}^1.C^6_{12}\)

TH 2 : An và Bình cùng nhận được sách và bút. Lập luận tương tự TH 1 ta có số kết quả trong TH này là : \(C_{12}^4.C_8^3\)

TH 3 : An và Bình cùng nhận được sổ và bút. Số kết quả trong TH này là :\(C_{12}^3.C_9^3\). . Vậy có: \(C_{12}^1.C_{12}^6+C_{12}^4.C_8^3+C_{12}^3.C_9^3=51744\) cách phát phần thưởng thỏa mãn bài toán. 

Đáp án: \(51744\) 

Xếp theo thứ tự: ngữ văn- toán- ngữ văn- toán- ngữ văn- toán-ngữ văn-toán- ngữ văn. Vậy có 5.4.4.3.3.2.2.1=2880 cách

Chọn B